Двойственная корпускулярно волновая природа частиц

Корпускулярно-волновой дуализм

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.

История создания [ ]

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p , а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

Так как экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами физика В. А. Фока (1898—1974): «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно» [источник не указан 5194 дня] .

Корпускулярно-волновая двойственность света [ ]

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать только на основе квантовых представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств. Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела .

Элементы квантовой механики [ ]

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Объекты микромира, изучаемые квантовой механикой, имеют линейные размеры порядка 10 − 6 … 10 − 13 \ldots 10^> см. Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме c , то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к c — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира. Основополагающей в квантовой механике явилась идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Она должна проявляться для любых частиц, обладающих импульсом p . Все частицы, имеющие конечный импульс p , обладают волновыми свойствами, и их движение сопровождается некоторым волновым процессом.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны λ , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы:

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

где k = 2 π λ n =<\lambda >>\mathbf > — волновой вектор, модуль которого k = 2 π λ <\displaystyle k=<\lambda >>> — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на 2 π единицах длины, n <\displaystyle \mathbf > — единичный вектор в направлении распространения волны, ℏ = h 2 π = 1 , 05 ⋅ 10 − 34 <2\pi >>=105\cdot 10^> Дж·с.

Длина волны де Бройля для частицы с массой m , имеющей кинетическую энергию W k >

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов Δ φ вольт

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2 π ν — циклическая частота, W — энергия свободной частицы, p = m v — импульс частицы, m — ее масса, v — ее скорость, λ — длина дебройлевской волны. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию.

Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы u :

Связь между энергией частицы W и частотой ν волны де Бройля

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Источник

Корпускулярно-волновой дуализм частиц.

Гипотеза Луи де Бройля. К 1920-м годам была надежно установлена двойственная природа электромагнитного излучения, которое в одних условиях проявляет корпускулярные, а в других – волновые свойства. Ситуация, возникшая к этому времени изображена на рис.1.

В 1923 г. Французский физик Луи де Бройль выдвинул чрезвычайно смелую гипотезу:

1). Электромагнитное излучение и вещество, состоящее из микрочастиц, равноправны в отношении проявления корпускулярно-волновых свойств.

2). Микрочастицы должны проявлять волновые свойства, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения:

Свет с длиной волны и частотойведет себя как поток частиц (фотонов)

с импульсом и энергией.

Частице с импульсом и энергиейсоответствует некий волновой процесс

с длиной волны и частотой.

Свойства волн де Бройля.

Свободной частице с энергией E и импульсом p, движущейся вдоль оси x, соответствует плоская волна де Бройля

, (6)

где волновое число и частота. Волна (6) распространяется в том же направлении, что и частица, и описывает её волновые свойства.

Фазовая скорость. Для волны, распространяющейся вдоль оси x, условие постоянства фазы имеет вид . Дифференцируя это уравнение, находим

.

Используя релятивистские соотношения

, , (7)

где V – скорость частицы, m₀ – её масса, получим

(8)

Фазовая скорость волны де Бройля (8) оказывается больше скорости света в вакууме. Однако, следует иметь в виду, что величина фазовой скорости волн де Бройля непосредственного физического смысла не имеет, она не связана с переносом массы и энергии.

Групповая скорость . Дифференцируя формулу связи между энергиейE и импульсом p релятивистской частицы , получим. Учитывая (7), для групповой скорости находим

Групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения частицы V. Следует отметить, что волна де Бройля не является волной, движущейся вместе с частицей. Волна де Бройля и частица – это один и тот же объект. Понятие длины волны де Бройля характеризует этот объект с волновой точки зрения, а понятие импульса определяет свойства объекта как частицы, и эти два понятия связаны соотношением

, где .

Для частицы, у которой кинетическая энергия ,, длина волны де Бройля равна

Для релятивистской частицы кинетическая энергия .

Выражая импульс через кинетическую энергию, находим

.

В этом случае длина волны де Бройля равна

(11)

Эксперименты по дифракции микрочастиц.

Первые опыты, подтвердившие волновую природу частиц, были выполнены в 1927 г. в США при отражении электронов от монокристаллов никеля (К. Дэвиссон и Л. Джермер) и в Англии при прохождении электронов через тонкую металлическую поликристаллическую фольгу (Дж. П. Томсон). Об этих экспериментах австрийский физик — теоретик Э.Шредингер писал: «Некоторые исследователи приступили к выполнению опыта, за которые ещё несколько лет назад их бы поместили в психиатрическую больницу для наблюдения за их душевным состоянием. Но они добились успеха!»

Атомная структура кристаллов была известна из опытов по дифракции рентгеновских волн. Еще в 1912 – 1913 гг. английские физики Г. Брэгг и Л. Брэгг (отец и сын) предложили вместо сложной дифракции от множества атомов рассматривать отражение волн от параллельных атомных плоскостей в кристалле и интерференцию отраженных волн. На рис.3.а. изображено сечение кристалла и показано только два семейства атомных плоскостей.

Рис.3. Атомные плоскости в кристалле (а), схема дифракции рентгеновских волн при отражении от одного семейства плоскостей.

d

d₁ d

Рис.3. Атомные плоскости в кристалле (а), схема дифракции рентгеновских волн при отражении от одного семейства плоскостей.

Схема дифракции показана на рис.3,б. Интенсивные дифракционные максимумы отраженной волны возникают при углах , когда разность ходаволн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу волн, то есть

Целое число n называется порядком отражения. Максимальный порядок отражения соответствует углу отражения и равен целой части отношения. Это означает,

что дифракционное отражение возможно только, если

(13)

Источник