Учебное пособие. Механика грунтов
Также имеются решения и для других видов нагрузок ( треугольной , параболической и др .). Таким образом , самую сложную форму нагрузки можно представить как комбинацию простейших эпюр и , используя принцип суперпозиции , определить в каждой точке суммарное напряжение от каждой простейшей эпюры .
Значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью р в условиях плоской задачи можно определить по формулам Митчела
σ 1,3 = π р × ( α ± sin α ) , где α – угол видимости ( рис . 42 б ).
Максимальное напряжение σ 1 будет действовать по направлению биссектрисы угла видимости в данной точке , минимальное напряжение σ 3 будет действовать в данной точке перпендикулярно направлению σ 1 .
Значения главных напряжений в разных точках напряженного полупространства можно представить в виде эллипсов напряжений ( рис . 42 б ), наглядно иллюстрирующих изменение напряжений в грунте в условиях плоской задачи .
Действие равномерно распределенной нагрузки в условиях пространственной задачи возникает когда к поверхности линейно деформируемого полупространства приложена местная нагрузка , распределенная по площади квадрата , прямоугольника , круга , эллипса и др . Значения вертикальных сжимающих напряжений σ z в любой точке полупространства от действия нагрузки интенсивностью р , равномерно распределенной по площади прямоугольника размером l x b были впервые получены Лявом . Практический интерес представляют значения сжимающих напряжений на вертикалях , проведенных из центра σ z О и из углов σ z С загруженной площади ( рис . 44)
где α – определяется по приложению Г , в зависимости от величин n = l/b и m = 2 · z / b ( l – длинная сторона , b – короткая сторона прямоугольника загружения , z – расстояние от точки до поверхности ).
где α – определяется по приложению Г , в зависимости от величин n = l/b и m = z / b ( l – длинная сторона , b – короткая сторона прямоугольника загружения , z – расстояние от точки до поверхности ).
Рис . 44. Схема для определения сжимающих напряжений
под центром и под углом прямоугольника с равномерно распределенной нагрузкой
Для определения сжимающих напряжений в любой точке полупространства М применяют метод угловых точек , используя формулу
На рис . 45 представлены различные варианты расположения точки М . В методе угловых точек всегда принимают l ≥ b .
Рис . 45. Схема для расчета напряжения методом угловых точек
На рис . 45 а и б точка М расположена в пределах площади загружения .
Для данных случаев площадь загрузки разбивают на два и четыре прямоугольника соответственно , так , чтобы точка М была угловой точкой для каждого из них . Тогда напряжение σ z М находят суммированием напряжений под угловыми точками площадей загружения , соответственно
для первого и второго случая
σ zM = σ zC I + σ zC II и σ zM = σ zC I + σ zC II + σ zC III + σ zC IV .
На рис . 45 в точка М расположена вне пределов площади загружения . Для
данного случая точку М можно представить как угловую точку фиктивных площадей загружения I и II , при этом в пределах площадей III и IV фиктивная нагрузка прикладывается в обратном направлении . Напряжение σ z М
определяется по выражению
σ zM = σ zC I + σ zC II − σ zC III − σ zC IV .
Форма и площадь фундамента , а также неоднородность и анизотропия
грунтов основания оказывают существенное влияние на распределение напряжений в грунтах основания . На рис . 46 а видно , что увеличение
ширины или площади фундамента приводит к более медленному затуханию напряжений по глубине грунтов основания . На рис . 46 б видно , что наличие
более плотного подстилающего слоя грунта приводит к концентрации напряжений в вышерасположенных грунтах и наоборот , наличие более
слабого подстилающего слоя грунта приводит к рассеиванию ( деконцентрации ) напряжений в вышерасположенных грунтах .
5.4. Определение напряжений в массиве грунтов от действия собственного веса
На практике используют упрощенную методику расчета , основанную на предположении о том , что природные напряжения в массиве грунтов формируются только под действием собственного веса . Также считают , что
все деформации массива от собственного веса прекратились и напряжения полностью стабилизировались .
Рис . 46. Характер распределения сжимающих напряжений по оси фундамента зависимости от его формы и площади ( а ) и распределение вертикальных сжимающих напряжений по оси фундамента при разной глубине подстилающего слоя ( б ):
1 – квадратный фундамент при l = b ; 2 – ленточный фундамент шириной b ;
3 – ленточный фундамент шириной 2·b ; штрихпунктирная линия – однородное основание ; сплошная линия – наличие несжимаемого слоя ; пунктирная линия – наличие значительно
При горизонтальной поверхности массива грунта однородного напластования напряжения на глубине z определяются выражениями
σ z = γ × z ; σ x = σ y = ξ × σ z ; τ xy = τ yz = τ zx = 0 ,
где : γ – удельный вес грунта , ξ – коэффициент бокового давления грунта .
Эпюра природных напряжений массива грунта однородного напластования при горизонтальной поверхности будет иметь вид треугольника ( рис . 47 а ).
При неоднородном напластовании или наличии подземных вод , при горизонтальной поверхности , напряжения от собственного веса грунтов будут определяться отдельно для каждого слоя ( рис . 47 б ), причем удельный
вес грунта , расположенного ниже уровня подземных вод , будет определяться с учетом взвешивающего действия воды γ sb
где : γ s – удельный вес частиц грунта ; γ ω – удельный вес воды ; е – коэффициент пористости грунта .
Рис . 47. Эпюры распределения напряжений от собственного веса грунтов
Если ниже уровня подземных вод залегает водоупорный слой , то на его
кровле дополнительно учитывают давление от столба вышерасположенной воды , равное γ ω · h ω ( рис . 47 в ).
В ряде случаев считают , что природное напряжение в массиве грунтов
соответствует шаровому тензору
При горизонтальной поверхности массива компоненты природных напряжений будут являться главными сжимающими напряжениями .
6. ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ
6.1. Значение вопроса. Основные положения и методы решения задач теории предельного напряженного состояния
Оценка устойчивости массивов грунтов основывается на анализе напряжений , возникающих от собственного веса грунта и от проектируемого сооружения , и дальнейшего сопоставления этих напряжений с предельными значениями . Данная задача решается при помощи теории предельного напряженного состояния ( теории предельного равновесия ). Теория
предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунта и не дает возможности определять развивающиеся в грунтах деформации .
В соответствии с теорией предельного равновесия , в элементарном объеме грунта , находящемся в состоянии предельного равновесия , имеются две сопряженные площадки скольжения , на которых выполняется условие предельного равновесия τ α = τ пр , где : τ α – касательное напряжение на площадке ; τ пр – предельное сопротивление грунта сдвигу , определяемое законом Кулона .
Условие предельного равновесия в точке массива грунта можно выразить исходя из графического представления теории Кулона — Мора
sin φ = σ + σ σ 1 + — 2 σ × 3 с × ctg φ ,
где σ 1 и σ 3 – соответственно максимальное и минимальное главное напряжение в рассматриваемой точке .
Теория предельного равновесия основана на представлении , что предельное состояние возникает во всех точках массива грунтов . В таком случае необходимо учитывать как уравнения равновесия , так и условие предельного равновесия , справедливое для каждой точки массива грунтов .
Строгое решение такой системы уравнений вызывает большие математические трудности , поэтому часто используют приближенные решения , основанные на задании формы областей предельного равновесия , и
наиболее простые инженерные методы оценки устойчивости массива грунтов .
6.2. Фазы напряженного состояния грунтов в основании. Начальная и предельная критическая нагрузка на грунты основания. Нормативное и расчетное сопротивление грунтов основания
Пусть на поверхности грунта , обладающего структурной прочностью , установлен штамп ( фундамент ). При нагружении штампа его осадка будет развиваться в соответствии с графиком , представленным на рис . 48.
Рис . 48. График зависимости конечной осадки штампа от нагрузки
На участке 0 – а , протяженность которого определяется величиной структурной прочности грунта σ str , деформация грунта основания будет иметь упругий характер . Для грунтов , не обладающих σ str , данный участок может отсутствовать . На участке а – б наибольшие касательные напряжения , которые будут развиваться в точках под краями фундамента , всегда будут меньше предельных значений , следовательно , ни в одной точке массива грунта предельное состояние не формируется . Участок 0 – б называют фазой
уплотнения . Наибольшее напряжение , ограничивающее участок 0 – б , называется начальной критической нагрузкой на основание p нач . кр . Любая нагрузка р ≤ p нач . кр является абсолютно безопасной для основания . На участке б – в наибольшие касательные напряжения , возникающие в точках под краями фундамента , становятся равными их предельным значениям . По мере
возрастания нагрузки данные точки объединяются в зоны предельного равновесия , размер которых также будет увеличиваться ( рис . 49).
Рис . 49. Развитие зон предельного равновесия грунта в основании :
1 – границы области уплотнения ; 2 – границы зон предельного равновесия ; 3 – валы выпирания грунта
В зонах предельного равновесия будут развиваться сдвиговые деформации , имеющие пластический характер , грунт в этих зонах как бы выдавливается в стороны от оси штампа . В случае жесткого фундамента под его подошвой формируется уплотненное ядро грунта , раздвигающее окружающий грунт в стороны . В зависимости от глубины заложения фундамента , очертания областей предельного равновесия могут иметь различный характер ( рис . 50).
Рис . 50. Формирование областей предельного равновесия в основании :
1 – уплотненное ядро ; 2 – область предельного равновесия ; 3 – валы выпирания
Участок б – в называют фазой сдвигов . Наибольшее напряжение , ограничивающее участок б – в , называют предельной критической нагрузкой p u , при которой в основании формируются замкнутые области предельного равновесия и происходит потеря устойчивости грунтов основания .
Начальная критическая нагрузка p нач . кр соответствует случаю , когда в
единственной точке основания под подошвой фундамента возникает предельное состояние . Формула p нач . кр без учета сцепления грунта была впервые получена Пузыревским ( расчетная схема представлена на рис . 51)
p нач . кр = π × ( γ ‘ × d + c × ctg φ )
Источник