Распространение света в анизотропной среде.
Кристаллические материалы – оптически анизотропные объекты, т.е. их оптические свойства неодинаковы в разных направлениях. Прохождение света через анизотропное вещество сопровождается рядом своеобразных явлений, имеющих важное значение, как для понимания протекающих явлений, так и с практической точки зрения.
Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения молекул или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой расположены атомы или ионы.
Особенности оптических явлений в анизотропных средах связаны с тем, что индуцируемый электромагнитной волной дипольный момент физически бесконечно малого объема среды, вообще говоря, не совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля волны. Это обусловлено тем, что в анизотропной среде под действием внешней силы элементарные заряды смещаются в одних направлениях легче, чем в других. Так происходит потому, что на сферически симметричное поле ионного остова накладывается поле соседних атомов или ионов, которое имеет более низкую симметрию.
В таких условиях модель изотропного осциллятора для описания оптического электрона в атоме оказывается непригодной.
В настоящей главе изучение распространения света в анизотропном веществе проводится с помощью феноменологической электромагнитной теории, а не на учете атомной структуры вещества. В рамках такой теории наличие анизотропии учитывается тем, что в материальном уравнении диэлектрическая восприимчивость (поляризуемость) становится тензором, в отличие от изотропной среды, где скаляр.
Двойное лучепреломление.
При падении световой волны на границу изотропной среды в этой среде от границы распространяется одна волна, волновой вектор которой лежит в плоскости падения и составляет с нормалью к границе раздела угол , определяемый известным законом преломления: .
Совершенно иначе обстоит дело при падании света на границу анизотропной среды. Опыт показывает, что если среда анизотропна, то в ней в общем случае возникают две волны, распространяющиеся от границы в разных направлениях и с разными скоростями.
Это явление называется двойным лучепреломлением.
Двойное лучепреломление было открыто Эразмом Бартолином в 1670 г. в кристаллах исландского шпата и позднее подробно исследовано Гюйгенсом. Гюйгенс дал объяснение двойного лучепреломления на основе гипотезы о том, что падающая на границу волна порождает в кристалле элементарные вторичные волны двух видов: сферические (обыкновенные) и эллипсоидальные (необыкновенные), причем скорость необыкновенных волн зависит от направления распространения.
Исландский шпат, являющийся разновидностью углекислого
кальция (кальцит), обладает гексагональной симметрией
расположения атомов в кристаллической решетке. Раскалыванием
по определенным плоскостям (плоскостям спайности) кристаллу
можно придать форму ромбоэдра, грани которого имеют вид ромбов
с углами и . В двух противоположных вершинах и
(см. рисунок), лежащих на пространственной диагонали, сходятся
Ромбоэдр проще всего представить как фигуру, полученную
некоторым сжатием куба вдоль пространственной диагонали .
Исландский шпат встречается в природе в виде довольно больших
и оптически чистых кристаллов.
Для наблюдения двойного лучепреломления перпендикулярно
грани ромбоэдра направляют узкий параллельный пучок света. Из
противоположной грани выходят два пучка, параллельные
Один из этих пучков представляет собой продолжение падающего
на кристалл, а второй смещен в сторону, т.е. для него угол преломления
отличен от нуля, несмотря на то, что угол падения света равен нулю.
Это обстоятельство дало повод назвать второй пучок выходящего из кристалла света необыкновенным , а первый, подчиняющийся закону преломления, – обыкновенным .
Если пучок падающего света узкий, а кристалл имеет достаточную толщину, то выходящие пучки пространственно разделены и образуют на экране два пятна. При повороте кристалла вокруг направления падающего света одно пятно остается на месте, а второе обходит вокруг него.
При падении на кристалл естественного света оба пятна имеют одинаковую освещенность, а выходящие из кристалла пучки света линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях
Обыкновенный луч характеризуется вектором и поляризован перпендикулярно главной оптической оси. Необыкновенный луч характеризуется вектором и поляризован в направлении главной плоскости.
Главная плоскость проходит через оптическую ось кристалла и волновую нормаль падающего света. Оптическая ось – это такое направление или ось в кристалле, вдоль которого свет, распространяясь, не испытывает двойного лучепреломления, т.е. падающий на кристалл луч не раздваивается, и не изменяется состояние его поляризации.
В кристалле исландского шпата пространственная диагональ ромбоэдра представляет собой ось симметрии: при повороте на вокруг этой оси кристалл совмещается сам собой. Спилив тупые углы в вершинах ромбоэдра по плоскостям, перпендикулярным оси , можно исследовать распространение света в направлении оси симметрии кристалла.
Кристаллы, имеющее лишь одно направление, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления, называются одноосными. Именно такие кристаллы широко используются в оптических экспериментах.
Существуют кристаллы, имеющие два таких направления. Они называются двуосными.
Е сли луч после первого кристалла (линейно поляризованный) бросить на второй кристалл, то снова получаем два луча: обыкновенный и необыкновенный. Их интенсивность зависит от угла между плоскостью колебаний вектора в падающем луче и главной плоскостью второго кристалла. Если разложить амплитуду падающей волны по направлениям вдоль и поперек главной оси
то получаем интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей:
Тогда отношение интенсивностей для обыкновенного и необыкновенного лучей: . Соотношения (3.5.2) носят название закона Малюса.
Причина необычного поведения света – различные показатели преломления кристалла для обыкновенного (одной поляризации) и необыкновенного (другой поляризации) лучей. Показатель преломления зависит от поляризации света. Так, для исландского шпата: и .
Вообще все кристаллы делятся на отрицательные кристаллы, у которых , и положительные кристаллы, у которых (например, кварц).
Источник
4.3. Оптическая анизотропия
Оптической анизотропией называется зависимость оптических характеристик среды (показателя преломления, скорости распространения волны) от направления. Существует анизотропия двух видов: естественная и искусственная. Естественной анизотропией обладают кристаллические среды. Искусственная или наведенная анизотропия возникает в ранее изотропной среде под действием внешних воздействий, например, электрического поля, механических напряжений и т.п.
Поместим в произвольную точку анизотропной среды точечный источник света. Зависимость скорости распространения волны от направления можно представить в сферических координатах в виде замкнутой поверхности, которая в общем случае представляет собой эллипсоид и называется лучевой поверхностью (рис.4.8а).
Аналогичный вид имеет поверхность, иллюстрирующая зависимость от направления величины, обратной показателю преломления (т.е. 1/n), (рис.4.8б). Значения показателя преломления в направлениях, совпадающих с осями эллипсоида, называются главными значениями показателя преломления.
Отметим, что точно такой же вид имеет поверхность, определяющаяся обратными скоростями:
.
Такая поверхность называется эллипсоидом волновых нормалей.
4.3.2. Двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса
Явление двойного лучепреломления заключается в том, что при падении световой волны на кристалл в нем возникает две волны, которые распространяются в общем случае в различных направлениях и с различными скоростями. Одна из них подчиняется законам геометрической оптики и называется обыкновенной. Для другой, называемой необыкновенной, законы геометрической оптики не выполняются. В дальнейшем все величины, относящиеся к обыкновенной волне, будем обозначать индексом «о» (от слова ordinary), к необыкновенной — индексом «е» (от слова extraordinary).
Необходимо помнить, что в кристалле наблюдаемым на опыте направлением является направление, называемое лучом, которое совпадает с направлением переноса энергии (вектором Пойнтинга). В общем случае направление луча может не совпадать с направлением вдоль волнового вектора.
В кристаллах существует направление (в простейшем случае одно), называемое оптической осью, в котором скорости обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы. Плоскость, в которой лежат оптическая ось одноосного анизотропного кристалла и волновой вектор световой волны, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла.
Обыкновенная и необыкновенная волны поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вектор 
необыкновенной волны лежит в главной плоскости, вектор
обыкновенной волны перпендикулярен главной плоскости.
Если кристалл вырезан так, что его оптическая ось параллельна поверхности, а волна падает на кристалл нормально, то разделение падающей волны на обыкновенную и необыкновенную происходит, но обе они распространяются в одном направлении с разными скоростями. Суперпозиция обыкновенной и необыкновенной волн в этом случае может дать, в зависимости от разности фаз волну эллиптической, циркулярной или линейной поляризации (см. п.4.1.4).
Источник