Какова природа световых волн

Классическая теория света

В классической теории свет рассматривают как электромагнитную волну. Данная теория свои истоки берет в работах Дж. Максвелла об электромагнитных волнах. Ученый в теории доказал, что электромагнитные волны существуют, при этом в вакууме свет распространяется со скоростью, которая равна:

где $_0=8,85\cdot ^\frac$ — электрическая постоянная; $<\mu >_0=4\pi \cdot ^7\frac$ — магнитная постоянная.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные возмущения распространяются в вакууме со скоростью, равной $c=\frac_0<\mu >_0>>.\ $ Эту скорость назвали электродинамической постоянной. Ее величину экспериментально получили В. Е. Вебер и Р.Г. Кольрауш в середине XIX века.($c=3,1\cdot ^8\frac$). К тому времени Физо измерил скорость света в вакууме и получил величину, равную $=3,15\cdot ^8\frac.\ $ Получилось, что электродинамическая постоянная и скорость света практически совпали.

Кроме того из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Как показали эксперименты Юнга, рассматривавшего поляризацию световых волн, волны света, так же поперечны.

Из сказанного выше мы, как и Максвелл можем сделать вывод: волны света — это электромагнитные волны.

Экспериментально то, что электромагнитные волны существуют, показал Г. Р. Герц в конце XIX века. Исследователь наблюдал отражение, преломление, поляризацию полученных волн, возможность электромагнитных волн интерферировать.

И так, электромагнитная природа света установлена из результатов совпадения свойств электромагнитных волн, которые описывают уравнения Максвелла и свойств света. Световое излучение — это электромагнитные волны длины, которых находятся в диапазоне: $0,38\le \lambda \le 0,77\ (мкм)$.

Ограничения волновой теории света

Классическая электромагнитная теория света ответила на ряд вопросов, на которые не могла ответить теория упругого эфира, господствовавшая в физике XIX века. Был сделан вывод о том, что данная теория позволила символически решить вопрос о природе света. Было принято, что уравнения Максвелла передают численные соотношения между величинами и явлениями, но не имеют четкого физического истолкования символов, входящих в соответствующие выражения. Полагалось, что после определения механических свойств эфира система уравнений Максвелла полностью объяснят все световые явления. Через некоторое время сама гипотеза механического эфира была отвергнута. Так как классическая физика не имеет возможности объяснить явления атомного масштаба, необходимо применять квантовые представления. Классическая теория, например, не может объяснить энергетический спектр абсолютно черного тела. Использование представлений о свете, как потоке корпускул, требуется для объяснения некоторых световых эффектов (фотоэффект, эффекта Комптона и др.). В настоящее время считают, что полная теория света — это корпускулярно волновая теория.

Используя волновую теорию света, объясняют законы распространения света (отражение, преломление, интерференцию, дифракцию и т.п).

Уравнение световой волны

В электромагнитной волне колебания выполняют векторы магнитной индукции и напряженности ($\overline\ \ \overline$). Эксперименты показывают, что действия света вызывают колебания $\overline$. Часто говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор $\overline$. Изменение в пространстве и времени проекции светового вектора на направление распространения волны можно описать при помощи выражения:

где $E_m$ — величина амплитуды светового вектора (для плоской волны $E_m=const,\ $для сферической — $E_m\sim \frac$), $k$ — волновое число, $r$ — расстояние, по направлению распространения волны.

Абсолютным показателем преломления среды (обозначаемым как $n)\ является:$

где $v-$ фазовая скорость волны.

Тогда следуя классической волновой теории:

где для прозрачных веществ $\mu \approx 1.$ Выражение (4) реализует взаимосвязь оптических и электромагнитных свойств вещества. Величина $\varepsilon $ (диэлектрическая проницаемость вещества) зависима от частоты колебаний электрического поля. Это является объяснением существования дисперсии света (зависимости показателя преломления от частоты).

Показатель преломления ($n$) характеризует оптическую плотность вещества.

Длина волны света в веществе ($\lambda $) связывается и длина волны в вакууме ($<\lambda >_0$) соотносят как:

Корпускулярные свойства света

В соответствии с корпускулярной (фотонной) теорией света, свет является потоком фотонов, которые имеют энергию, массу и импульс.

где $h=6,62\ \cdot ^Дж\cdot с$ — постоянная Планка, $\nu $ — частота волны.

Фотонная теория объясняет явления взаимодействия света с веществом (например, дисперсию света, рассеяние, фотоэффект).

Примеры задач с решением

Задание. Уравнение плоской световой волны представлено в экспоненциальном виде: $\overline\left(\overline,\ t\right)=\overline\overline\right)\right)\ >,\ \overline\left(\overline,\ t\right)=\overline\overline\right)\right)\ >,$ где $\overline=const,\ \overline=const.$ Докажите, что световая волна является поперечной. Покажите, что векторы $\overline\bot \overline\bot \overline$.

Решение. Доказать, что световая волна является поперечной, значит, показать, что: $\overline\bot \overline\bot \overline$, где $\overline$ — волновой вектор.

В качестве основы для решения возьмем систему уравнений Максвелла, которую запишем в дифференциальном виде (при отсутствии токов и зарядов):

\[-\overline\times \overline=\omega <\mu >_0_0\overline\ \left(1.2\right),\] \[\overline\times \overline=\omega \overline\ \left(1.3\right),\] \[\overline\cdot \overline=0\ \left(1.4\right),\] \[\overline\cdot \overline=0\ \left(1.5\right).\]

Из формул (1.4) и (1.5) следует, что векторы $\overline$ и $\overline$ нормальны к волновому вектору $\overline$, который определяет направление распространения волны. Из формул Выражение (1.2) и (1.3) очевидно, что векторы $\overline$ и $\overline$ перпендикулярны.

Задание. Какова длина волны $\lambda $ фотона, если его импульс равен импульсу электрона, движущегося со скоростью равной $v$? Массу электрона считайте известной.

Решение. Если считать, что электрон обладает скоростью много меньшей скорости света, то его массу будем считать постоянной, импульс равным:

Импульс фотона определим как:

По условию $p_f=p_e$. Энергия фотона равна:

Ответ. $\lambda =\frac$

Источник

1. Природа света

Согласно современным представлениям свет имеет корпускулярно-волновую природу. С одной стороны, свет ведет себя подобно потоку частиц  фотонов, которые излучаются, распространяются и поглощаются в виде квантов. Корпускулярная природа света проявляется, например, в явлениях фотоэффекта, эффекта Комптона. С другой стороны, свету присущи волновые свойства. Свет  электромагнитные волны. Волновая природа света проявляется, например, в явлениях интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии и др. Электромагнитные волны являются поперечными.

В электромагнитной волне происходят колебания векторов электрического поля и магнитного поля, а не вещества как, например, в случае волн на воде или в натянутом шнуре. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью с310 8 м/с. Таким образом, свет является реальным физическим объектом, который не сводится ни к волне, ни к частице в обычном смысле. Волны и частицы представляют собой лишь две формы материи, в которых проявляется одна и та же физическая сущность.

2. Элементы геометрической оптики

2.1. Принцип Гюйгенса

При распространении волн в среде, в том числе и электромагнитных, для нахождения нового фронта волны в любой момент времени используют принцип Гюйгенса.

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн.

В однородной изотропной среде волновые поверхности вторичных волн имеют вид сфер радиуса vt, где v  cкорость распространения волны в среде. Проводя огибающую волновых фронтов вторичных волн, получаем новый фронт волны в данный момент времени (рис. 1, а, б).

2.2. Закон отражения

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в одной плоскости.   =  . (1)

Пусть на плоскую границу СД раздела двух сред падает плоская световая волна (лучи 1 и 2, рис. 2). Угол  между лучом и перпендикуляром к СД называют углом падения. Если в данный момент времени фронт падающей волны ОВ достигает т. О, то согласно принципу Гюйгенса эта точка

начинает излучать вторичную волну. За время t = ВО₁/v падающий луч 2 достигает т. О₁. За это же время фронт вторичной волны, после отражения в т. О, распространяясь в той же среде, достигает точек полусферы, радиусом ОА = v t = BO₁.Новый фронт волны изображен плоскостью АО₁, а направление распространения  лучом ОА. Угол  называют углом отражения. Из равенства треугольников ОАО₁ и ОВО₁ следует закон отражения: угол падения равен углу отражения.

2.3. Закон преломления

Оптически однородная среда 1 характеризуется абсолютным показателем преломления , (2)

где с  скорость света в вакууме; v₁  cкорость света в первой среде.

Среда 2 характеризуется абсолютным показателем преломления

, (3)

где v₂  скорость света во второй среде.

называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Для прозрачных диэлектриков, у которых  = 1, используя теорию Максвелла, или (5)

где ₁, ₂  диэлектрические проницаемости первой и второй сред.

Для вакуума n = 1. Из-за дисперсии (частоты света   10 14 Гц), например, для воды n =1,33, а не n = 9 (при  = 81), как это следует из

электродинамики для малых частот.

Если скорость распространения света в первой среде v₁, а во второй  v₂,

то за время t прохождения падающей плоской волной расстояния АО₁ в первой среде АО_{1 ­}= v₁t. Фронт вторичной волны, возбуждаемый во второй среде (в соответствии с принципом Гюйгенса), достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v₂t. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО₁ (рис. 3), а направление ее распространения  лучами ОВ и О₁С (перпендикулярными к фронту волны). Угол  между лучом ОВ и нормалью к границе раздела двух диэлектриков в точке О называют углом преломления. Из треугольников ОАО₁ и ОВО₁ следует, что АО₁ = ОО₁ sin , OB = OO₁ sin .

Их отношение и выражает закон преломления (закон Снеллиуса):

. (6)

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.

Источник