Квантовая природа излучения формула планка

47.Ультрафиолетовая катастрофа, формула планка, квантовая природа излучения

Ультрафиоле́товаякатастро́фа — физический термин, описывающий парадоксклассической физики, состоящий в том, что полная мощностьтеплового излучениялюбого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрическиххарактеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излученияМакса Планкав1900году.

ела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать.

48.Основы голографии.Получ. Голографич. Изображ. И их воспроизв.

Голография основывается на двух физических явлениях — дифракции и интереференции световых волн. Физическая идея состоит в том, что при наложении двух световых пучков, при определенных условиях возникает интерференционная картина, то есть, в пространстве возникают максимумы и минимумы интенсивности света (это подобно тому, как две системы волн на воде при пересечении образуют чередующиеся максимумы и минимумы амплитуды волн). Для того, чтобы эта интерференционная картина была устойчивой в течение времени, необходимого для наблюдения, и ее можно было записать, эти две световых волны должны быть согласованы в пространстве и во времени. Такие согласованные волны называются когерентными. Если волны встречаются в фазе, то они складываются друг с другом и дают результирующую волну с амплитудой, равной сумме их амплитуд. Если же они встречаются в противофазе, то будут гасить одна другую. Между двумя этими крайними положениями наблюдаются различные ситуации сложения волн. Результирующая сложения двух когерентных волн будет всегда стоячей волной. То есть интерференционная картина будет устойчива во времени. Это явление лежит в основе получения и восстановления голограмм. ДеннисГабор, изучая проблему записи изображения, выдвинул замечательную идею. Сущность ее реализации заключается в следующем. Если пучок когерентного света разделить на два и осветить регистрируемый объект только одной частью пучка, направив вторую часть на фотографическую пластинку, то лучи, отраженные от объекта, будут интерферировать с лучами, попадающими непосредственно на пластину от источника света. Пучок света, падающий на пластину, назвалиопорным, а пучок, отраженный или прошедший через объект, предметным. Учитывая, что эти пучки получены из одного источника излучения, можно быть уверенным в том, что они когерентны. В данном случае интерференционная картина, образующаяся на пластинке, будет устойчива во времени, т.е. образуется изображение стоячей волны.-

Источник

6.3 Квантовая гипотеза Планка, формула Планка.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями. Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

7.1 Фотоны. Энергия и импульс фотона

Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать, только двигаясь со скоростью света c. Электрический заряд фотона также равен нулю.

Энергия фотона ,где -постоянная Планка, -длина волны света, -частота

Импульс фотона , где — масса фотона,

7.2 Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна и объяснение на ее основе законов фотоэффекта.

Фотоэффект — это испускание электронов вещества под действием. Выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

1-вый закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.

2-ой закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0, то фотоэффект уже не происходит.

Согласно формуле Эйнштейна, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: hν = Aвых + , где — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.

7.3 Эффект Комптона.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения. В этом процессе электромагнитное излучение ведёт себя как поток отдельных частиц – корпускул (которыми в данном случае являются кванты электромагнитного поля — фотоны), что доказывает двойственную – корпускулярно-волновую – природу электромагнитного излучения. С точки зрения классической электродинамики рассеяние излучения с изменением частоты невозможно

7.4 Гипотеза де Бройля. Опыты Девиссона-Джермера. Дифракция электронов.

Гипотеза де Бройля: каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Таким образом, если частица имеет энергию E и импульс p, то с ней связана волна, частота которой ν = E / h и длина волны λ = h / p.

Опыты Дэвиссона–Джермера. Экспериментальное подтверждении формулы де Бройля. Они исследовали рассеяние узкого пучка электронов одинаковой скорости, падающих на поверхность металлического кристалла – монокристалла никеля (кубическая система), ошлифованного таким образом: куб и один угол срезан. Исследуя распределение электронов, рассеянных от атомных плоскостей кристалла, при изменении напряжения электронов U они обнаружили регулярные максимумы тока, измеренного детектором. Когда данные пики были интерпретированы на основе дифракционной картины, оказалось, что длина волны дифрагирующего электрона совпадает с предсказанной де Бройлем.

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны.

Источник

§ 23.2 Законы теплового излучения

• Закон Кирхгофа

Если система состоит из нескольких тел, нагретых до различной температуры, то спустя некоторое время произойдет выравнивание температур, даже если передача теплоты конвекцией и теплопроводностью исключена. Горячие тела, излучая, передают холодным энергии больше, чем получают от них, так происходит до тех пор, пока не наступит равновесное состояние. Закон Кирхгофа:в состоянии термодинамического равновесия у тел, обменивающихся энергией лишь путем излучения и поглощения, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения является величиной постоянной, не зависящей от природы тела. Для всех тел оно выражается одной и той же функцией, зависящей от длины волны λ ( или частоты) и температуры Т: (23.6) Из него следует: тело поглощает электромагнитные волны преимущественно в том интервале, в котором само их испускает.

• Закон Стефана — Больцмана. Закон смещения Вина

Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения черного тела, т. е. зависимость спектральной плотности энергетической светимости r_λ,_T черного тела от длины волны λ при постоянной температуре Т, представлены на рис. 6.2. Из рисунка видно, что спектр излучения черного тела является сплошным, т. е. в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением температуры возрастает лучеиспускательная способность черного тела. Энергетическая светимостьR_ечерного тела пропорциональна четвертой степени температуры Т (закон Стефана — Больцмана): R_е = σТ 4 (23.7) [σ = 5,67-10 8 Вт·/м 2 ·К 4 — постоянная Стефана — Больцмана]. Распределение энергии в спектре излучения черного тела зависит от длины волны и выражаетсязаконом Вина:с повышением температуры длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения чёрного тела смещается в сторону коротких длин волн (рис. 23.2). λ _max Т= b, (23.8) где b = 2,9·10 -3 м·К — постоянная Вина. Например, тело человека при t=36,7ºС испускает инфракрасные волны, максимум энергии которых приходится на длину волны 9,5 мкм. Законы Стефана — Больцмана и Вина являются экспериментальными. Многочисленные попытки теоретически установить закон излучения черного тела долгое время приводили к результатам, согласующимся с опытом только в ограниченном интервале температур и длин волн. Это объяснялось тем, что в основу этих попыток были положены представления электродинамики и термодинамики, согласно которым тело испускает и поглощает энергию непрерывно. Однако эти представления оказались неточными. Только путем вве­дения принципиально новых квантовых воззрений в 1990 г. М. Планку удалось получить формулу, находящуюся в полном согласии с опытом.

§ 23.3 Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка

Попытка теоре­тического вывода зависимости r_ν,т принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея — Джинса для спек­тральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид (23.9) где (ε)=kТ — средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν. Как показал опыт, выражение (23.9) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур (рис. 23.3). В области больших частот формула Рэлея-Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду. Вычисленная с использованием (23.9) энергетическая светимость чёрного тела равна (23.10) в то время как по закону Стефана -Больцмана R_е пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой ка­тастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определёнными порциями – квантами. Энергия кванта равна Е = hν = hc/λ (23.11) (h = 6,62·10 -34 Дж·с —постоянной Планка; ν — частота излучения]. Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hν, Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела: (23.12) или (23.13) Фундаментальность гипотезы Планка была подтверждена тем, что полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка. Согласно формуле Планка, энергетическая светимость черного тела должна расти пропорционально четвертой степени температуры. Используя (23.4) и (23.13), имеем (23.14) Введём вместо λ новую переменную Тогда выражение (6.12) примет вид В выражение входит определённый интеграл Множитель представляет комбинацию физических констант, если их произведение обозначить σ, то получим закон Стефана-Больцмана Закон смещения Вина также может быть получен из формулы Планка (23.13). Формула Планка дает не только правильную зависимость от температуры, но и правильное значение постоянной Вина.

Источник