Квантовая природа излучения планк

6.3 Квантовая гипотеза Планка, формула Планка.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями. Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h — постоянная Планка, и .

7.1 Фотоны. Энергия и импульс фотона

Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать, только двигаясь со скоростью света c. Электрический заряд фотона также равен нулю.

Энергия фотона ,где -постоянная Планка, -длина волны света, -частота

Импульс фотона , где — масса фотона,

7.2 Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна и объяснение на ее основе законов фотоэффекта.

Фотоэффект — это испускание электронов вещества под действием. Выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

1-вый закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.

2-ой закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0, то фотоэффект уже не происходит.

Согласно формуле Эйнштейна, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: hν = Aвых + , где — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.

7.3 Эффект Комптона.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения. В этом процессе электромагнитное излучение ведёт себя как поток отдельных частиц – корпускул (которыми в данном случае являются кванты электромагнитного поля — фотоны), что доказывает двойственную – корпускулярно-волновую – природу электромагнитного излучения. С точки зрения классической электродинамики рассеяние излучения с изменением частоты невозможно

7.4 Гипотеза де Бройля. Опыты Девиссона-Джермера. Дифракция электронов.

Гипотеза де Бройля: каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Таким образом, если частица имеет энергию E и импульс p, то с ней связана волна, частота которой ν = E / h и длина волны λ = h / p.

Опыты Дэвиссона–Джермера. Экспериментальное подтверждении формулы де Бройля. Они исследовали рассеяние узкого пучка электронов одинаковой скорости, падающих на поверхность металлического кристалла – монокристалла никеля (кубическая система), ошлифованного таким образом: куб и один угол срезан. Исследуя распределение электронов, рассеянных от атомных плоскостей кристалла, при изменении напряжения электронов U они обнаружили регулярные максимумы тока, измеренного детектором. Когда данные пики были интерпретированы на основе дифракционной картины, оказалось, что длина волны дифрагирующего электрона совпадает с предсказанной де Бройлем.

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны.

Источник

Квантовый характер излучения. Формула Планка. Излучение реальных тел.

Для получения правильного вида немецкий физик Макс Планк в 1900 году сформулировалквантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

.

Константа называется постоянной Планка. Из гипотезы Планка может быть получено следующее выражение для средней энергии излучения с частотой:

,

что существенно отличается от в классической теории.

Для универсальной функции Кирхгофа находим:

.

Соотношение называют формулой Планка. В области низких частот(2.3) переходит в формулу Рэлея-Джинса. В области высоких частотиз (2.3) находим:

,

что хорошо согласуется с результатами эксперимента.

С ростом температуры максимум функции смещается в область более высоких частот,.

Для энергетической светимости абсолютно черного тела получается выражение:

.

Выполним замену переменной :

.

Константа называется постоянной Стефана-Больцмана, а соотношение—законом Стефана-Больцмана.

Вычисляя производную и приравнивая ее нулю, находим, что максимум излучательной способности абсолютно черного тела приходится на длину волны:

.

Видно, что с ростом температуры , максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн. Соотношение называютзаконом смещения Вина.

4.2. Фотоэффект. Опыты Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света.

Фотоэффект был исследован русским физиком Столетовым А.Г. в 1888 г. Позднее Ленард усовершенствовал прибор Столетова и поместил электроды в эвакуированный баллон. Свет прорникает через кварцевое окошко и освещает катод К (кварц пропускает ультрафиолетовые лучи), изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате, в цепи прибора течет фототок, измеряемый амперметром. Напряжение между катодом и анодом можно изменять с помощью реостата.

Полученная на таком приборе вольт-амперная характеристика изображена на рисунке. Из этой кривой видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, силатока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Из рисунка видно, что для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому:

Максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты – увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные зависимости не укладываются в рамки классических представлений.

А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта можно объяснить тем, что свет поглощается отдельными порциями квантами . Часть этой энергии, равная работе выхода, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии образует кинетическую энергиюэлектрона, покинувшего вещество. Соотношение называютуравнением Эйнштейна:

Для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия . Аналогичное условие для длины волны:

Частота или длина волныназываетсякрасной границей фотоэффекта.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Световой поток Ф определяется количеством квантов света, падающих на поверхность в единицу времени. Таким образом, ток насыщения должен быть пропорционален падающему световому потоку:

Эта зависимость подтверждается экспериментально.

Из соотношении следует, что

т.е. растет с ростом частоты излучения, падающего на катод. Результаты эксперимента находятся в полном согласии с теорией.

Источник

«Катастрофа Рэлея-Джинса». Квантовая природа излучения, гипотеза Планка

Закон Релея — Джинса — закон излучения Рэлея — Джинса для равновесной плотности излученияабсолютно чёрного телаu(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Формула Рэлея-Джинса достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными об излучении абсолютно черного тела в области малых частот или больших длин волн и резко расходится с опытом для больших частот или малых длин волн излучения. Кроме того, интегрируя (1.29) и (1.30) по всем частотам, мы получаем бесконечные значения для интегральной плотности энергии равновесного теплового излучения и для энергетической светимости абсолютно черного тела . Действительно . Отсюда следует, что классическая теория теплового излучения приходит к выводу о том, что при конечных значениях энергии излучения равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту. Такой противоречивый результат, содержащийся в формуле Рэлея-Джинса, вывод которой с точки зрения классической теории не вызывал сомнений, П.С.Эренфест назвал «ультрафиолетовой катастрофой«. получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω: . Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим: Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея — Джинса, с классической точки зрения — нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка. В 1900 г. немецкий физик Макс Планк предлагает Квантовую теорию излучения, согласно которой свет излучается не непрерывно (как это предполагается классической теорией), а дискретно – порциями, которые Планк назвал квантами. Несмотря на парадоксальность этой теории (в которой излучение света рассматривался, как волновой процесс, и, в то же время, как поток частиц — квантов), она хорошо описывала форму спектра теплового излучения твёрдых и жидких тел. Гипотеза Планка о квантах нарушила «незыблемое» правило классической физики о том, что любая физическая величина, в том числе и энергия, изменяется непрерывным образом, и за бесконечно малый промежуток времени ее изменение всегда бесконечно мало. Эта гипотеза оказала огромное влияние на последующее развитие физики. Именно развитие гипотезы Планка о квантах, высказанной в начале столетия, привело к появлению квантовой механики — современной физической теории, в которой идея квантования или дискретности распространяется на различные физические величины, характеризующие состояние системы. В этом смысле 1900 г. можно назвать годом рождения квантовой физики, которая за последующие сто лет бурно развивалась и позволила физикам создать законченную и непротиворечивую картину микромира на уровне атомных явлений. На первом этапе с помощью гипотезы о квантовании энергии излучения Планку удалось дать исчерпывающее теоретическое описание равновесного теплового излучения, сняв все противоречия классической теории.

Источник