Квантовая природа излучения тепловое излучение

Глава 26 Квантовая природа излучения § 197. Тепловое излучение и его характеристики

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловлен­ное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излуче­ние, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии тепло­вого движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризу­ется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) элект­ромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в по­лость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в резуль­тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равновесие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться). В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.

Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плот­ность энергетической светимости (излучательности) тела— мощность излучения с еди­ницы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где d— энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу време­ни (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот отдо +d.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (R_,T) — джоуль на метр в квадрате(Дж/м 2 ).

Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:

Так как c=,то

где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (или)другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать. Таким образом,

(197.1)

С помощью формулы (197.1) можно перейти от R_,T кR_,T и наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интег­ральную энергетическую светимость (интегральную излучательность)(ее называют про­сто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:

(197.2)

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спект­ральной поглощательной способностью

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота­ми от до +d, поглощается телом. Спектральная поглощательная способ­ность — величина безразмерная. Величины R_,T иА_,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определеннымТи(вернее, к достаточно узкому интервалу частот отдо +d).

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице (). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отвер­стием О,внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 286). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, пада­ющее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела— тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зави­сит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела =A_T = const

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

Источник

Лекция 4 квантовая природа излучения

4.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Экспериментальные законы излучения абсолютно черного тела.

Тепловое излучение.

Излучение, возникающее за счет внутренней энергии тел, называется тепловым. Все остальные виды свечения называются люминесценцией. Спектральный состав теплового излучения зависит от температуры тела. При невысоких температурах излучаются лишь инфракрасные электромагнитные волны. При повышении температуры максимум смещается в сторону более коротких волн: красных, оранжевых, желтых и т. д. Чем выше температура тела, тем больше частота, на которую приходится максимум излучения. Интенсивность излучения также растет с ростом температуры тела.

Основные характеристики излучения:

1.Энергетической светимостью тела называется поток энергии испускаемый единицей его поверхности по всем направлениям.

2.Испускательной способностью тела называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единичном интервале частот:

.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью соотношением:

.

Физические тела способны не только излучать, но и поглощать падающую на них электромагнитную энергию. Поглощательной способностью тела называется отношение поглощенного элементарной площадкой потока энергии к падающему потоку:

.

Тело, поглощающее всю падающую на него электромагнитную энергию , называется абсолютно черным. Абсолютно черных тел в природе не существует. Есть только тела, приближающиеся по своим свойствам к абсолютно черным. Одной из наиболее часто употребляемых моделей абсолютно черного тела является металлическая полость с небольшим отверстием рис.1.

Попадающее через отверстие внутрь полости электромагнитное излучение при многократных отражениях от стенок практически полностью поглощается, а вероятность того, что оно выйдет обратно через отверстие, крайне мала.

Между испускательной и поглощательной способностью тела имеется связь. Она устанавливается законом Кирхгофа, согласно которому отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты и температуры:

.

Поскольку для абсолютно черного тела , то из (4) видно, чтосовпадает с излучательной способностью абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела.

Универсальная функция Кирхгофа связана с равновесной спектральной плотностью энергии теплового излучения простым соотношением:

,

где -плотность энергии, приходящаяся на единичный интервал частот.

Все попытки получения в рамках классической физики функции , вид которой был бы в согласии с экспериментальными данными, не увенчались успехом. Предположим, что у нас имеется полость, заполненная равновесным излучением, представляющим собой совокупность стоячих волн. Расчеты показывают, что число стоячих волн, приходящихся на диапазон частот:

.

Согласно классическому принципу равнораспределения энергии по степеням свободы на каждую стоячую электромагнитную волну в полости должна приходиться энергия равная (— постоянная Больцмана). Из нееприходится на электрическую энергию волны ина магнитную энергию. Тогда для плотности энергии, приходящейся на интервал частотможем записать:

.

.

Для испускательной способности абсолютно черного тела находим:

.

Соотношение называют формулой Рэлея – Джинса. хорошо согласуется с экспериментальными данными только в области малых частот. В области высоких частот, как показывает эксперимент,экспоненциально убывает.

Для нахождения плотности энергии равновесного излучения в полости необходимо проинтегрировать функцию по частоте от 0 до:

.

Легко видеть, что интегрирование в соотношении приводит к бесконечной плотности энергии в полости, что конечно не согласуется с экспериментальными данными. Данный результат в физике получил название «ультрафиолетовой катастрофы», т.к. интеграл в (10) разошелся на верхнем пределе, т.е. в области высоких частот. Разрешить данное противоречие в рамках классической физики не удалось.

Источник