Квантовая природа внешнего фотоэффекта

Лекции по физике 2 семестр / 27 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Внешний фотоэффект открыл Герц (1987). Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Дальнейшие исследования привели к открытию трех законов внешнего фотоэффекта.

1 закон. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2 закон. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3 закон. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота ниже которой фотоэффект невозможен.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что фотоэффект и его свойства объясняются с точки зрения квантовой теории света. Он использовал идею Планка о квантовании света и распространил её не только на испускание, но и на поглощение и распространение в пространстве. Согласно гипотезе Планка испускается порциями, квантами. Энергия кванта равна . Частота излучаемого света равна . Квант можно рассматривать, как частицу. Она получила название фотон. Согласно теории Эйнштейна каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных электронов должно быть пропорционально интенсивности света – это первый закон фотоэффекта. Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии. На основе закона сохранения энергии можно записать

(1)

Это уравнение Эйнштейна. — постоянная Планка. — работа выхода электрона из металла. Остальные два закона фотоэффекта следуют из уравнения (1). Из него следует, что максимальная кинетическая энергия электрона для данного вещества линейно растет с ростом частоты и не зависит от интенсивности падающего света. Это второй закон фотоэффекта. С уменьшением частоты кинетическая энергия уменьшается и по достижению некоторой частоты становится равной нулю. Фотоэффект прекращается. Это третий закон фотоэффекта. Величина

(2)

называется красной границей фотоэффекта.

Если к электродам приложить задерживающее напряжение , тогда

(3)

Величина задерживающего напряжения определяется из условия равенства нулю фототока, или

В явление фотоэффекта проявились корпускулярные свойства электромагнитного излучения.

Корпускулярные свойства света проявились в эффекте Комптона. Исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами, Комптон обнаружил (1923), что в составе рассеянного излучения, кроме излучения с первоначальной длиной волны, наблюдается длинноволновое излучение. Поэтому увеличение длины волны в результате упругого рассеяния коротковолнового излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах называется эффектом Комптона. Изменение длины волны равно

(3)

— длина волны падающего излучения (фотона); — длина волны рассеянного излучения (фотона); — угол рассеяния или угол, образованный импульсами налетающего фотона и рассеянного фотона; — комптоновская длина волны.

Объяснить эффект Комптона удалось только с привлечением гипотезы, что фотон обладает не только свойствами волны, но и частицы. Если рассмотреть столкновение фотона и релятивистского электрона и использовать законы сохранения энергии и импульса, получим следующее значение комптоновской длины волны . Импульс фотона определяется по формуле:

. (4)

Энергия релятивистского электрона

.

Величина волнового вектора (волновое число): .

Значения постоянных величин:

, , ,

.

Источник

5.109 Уравнение Эйнштейна____________________________________________________

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону

максимальной кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна — закон сохранения энергии при фотоэффекте.

5.110 Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории (на основе волновой теории не объясняется)____________________________________

Первый закон фотоэффекта____________________________________________

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорциональ­но интенсивности света.

Второй закон фотоэффекта_____________________________________________

Из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная ки­нетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ниv от интенсивности света не зависят.

Третий закон фотоэффекта_____________________________________________

С уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = сопзЪ), поэтому при некоторой до­статочно малой частоте V = у₀ кинетическая энергия фотоэлектронов ста­нет равной нулю и фотоэффект прекратится.

Безынерционность фотоэффекта________________________________________

Испускание фотоэлектронов происходит сразу, как только на фотокатод падает излучение с v > v₀.

5.111 «Красная граница» фотоэффекта__________________________________

Зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

[А — работа выхода электрона; h — постоянная Планка]

Значения λ.₀ (λ₀= ) для металлов

5.112 Линейная зависимость задерживающего потенциала u0 от частоты v______

Согласно формулеэлектронов, выры­ваемых из вещества при фотоэффекте, тем больше, чем большеv. При v < v₀ испускания электронов не происходит.

5.6.3. Давление излучения

Давление, оказываемое на тела электромагнитным излучением.

5.113Давление излучения на основе квантовой и волновой теорий______________

Квантовая теория__________________________________________________________

Давление излучения — следствие того, что фотон обладает импульсом. Каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Если на 1 м 2 в 1 с падает N фотонов, то при коэффициенте отражения р от поверхности отразится рN фотонов, а (1 — р)N — поглотится. Давление р излучения на поверх­ность равно импульсу; который передают за 1 с N фотонов:

Каждый отраженный фотон передает поверхности импульс — , поглощенный —; Е_e = Nhv — облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на 1 м 2 поверхности тела за 1 с); — объемная плотность энергии излучения.

Волновая теория________________________________________________________________

Если электромагнитная волна падает, например, на металл, то под действием электрического поля волны с напряженностью электроны будут двигаться со скоростью в направлении, противоположном . Магнитное поле с индукцией действует на движущиеся электроны с силой Лоренца (определяется по правилу левой руки) в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Следовательно, волна оказывает на поверхность металла давление.

Источник

2. Квантовая теория внешнего фотоэффекта.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе квантовой теории М. Планка. Согласно Эйнштейну, свет (излучение) частотой ν не только испускается, как это предполагал М. Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

Eo = hν = ĥω , (4)

где h = 6,626176*10 -34 Джс – постоянная Планка, а

ĥ = =1,055*10 -34 Джс.

Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов. Позднее кванты излучения получили название фотонов. По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Если энергия кванта больше чем работа выхода электрона из металла, т.е. hν> = А_вых, то электрон может покинуть поверхность металла. Остаток энергии кванта идет на создание кинетической энергии электрона, покинувшего вещество. Если электрон освобождается излучением не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть полученной энергии может быть потеряна вследствие случайных столкновений электрона в веществе, и его кинетическая энергия окажется меньшей. Следовательно, энергия падающего на вещество кванта излучения расходуется на совершение электроном работы выхода и сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Кинетическая энергия будет максимальна, если потерь не будет. Закон сохранения энергии для такого процесса будет выражаться равенством

(5)

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Из уравнения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия или скорость фотоэлектрона зависит от частоты излучения. С уменьшением частоты излучения кинетическая энергия уменьшается и при некоторой частоте может стать равной нулю. Уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид

h ν₀= А_вых.

Частота, соответствующая этому соотношению будет иметь минимальное значение и является красной границей фотоэффекта.

. (6)

Из последнего ясно, что красная граница фотоэффекта определяется работой выхода электрона и зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть рассчитана по формуле . При hν < А_вых фотоэффект прекращается.Число высвобождаемых в следствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность вещества квантов излучения, а следовательно потоку излучения Ф.

С учетом того, что уравнение Эйнштейна можно записать в виде hν=А_вых+eU₀.

Представляет интерес зависимость величины напряжения запирания U₀ от частоты ν, имеющая вид

. (7)

Таким образом, U₀ линейно зависит от частоты падающего излучения (Рис. 5).

Точка пересечения прямой с осью y (U₀) дает значение равное, т.е. поверхностную разность потенциалов. Точка пересечения с осью х (ν) определяет значение красной границы фотоэффекта ν_0. Величина тангенса угла наклона определяется соотношением . Таким образом, сняв экспериментально зависимость U₀ от частоты падающего на фотоэлемент излучения ν, можно определить величину постоянной Планка h=e tgα. Т.к. зависимость линейна, то .

Следовательно, h = e·ΔU₀ / Δν. (8)

В рассмотренном выше явлении фотоэффекта, электрон получает энергию только от одного фотона. Такие процессы называются однофотонными. С изобретением лазеров были получены большие мощности излучения, в этом случае один электрон может поглотить два и более (N) фотонов (N=2…7). Такое явление называется многофотонным (нелинейным) фотоэффектом. Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта имеет вид

В этом случае красная граница фотоэффекта может смещаться в сторону более длинных волн.

Источник