Квантовая теория электромагнитного излучения
Квантовая теория электромагнитного излучения своей задачей ставит исследование электромагнитного поля и связанных с ним явлений.
Основные положения квантовой теории электромагнитного излучения
Тепловым называют электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами своей внутренней энергией. Такое излучение воздействует на внутреннюю энергию тела, уменьшая ее и снижая также температуру. В качестве спектральной характеристики теплового излучения выступает плотность энергетического свечения.
Абсолютно черным считается тело со способностью поглощения всей энергии попадающего на него излучения при любой частоте и произвольной температуре (это называется черной дырой).
Ультрафиолетовой катастрофой считается расхождение между результатами эксперимента и классической волновой теорией. Излучение посредством атомов и молекул у вещества выполняется порционно за счет квантов.
Фотон считается квантом электромагнитного излучения. Он обладает такими свойствами:
- энергией, прямо пропорциональной частоте электромагнитного излучения ($q = 0$);
- скоростью, во всех системах отсчета равнозначную скорости света в вакууме;
- нулевой массой покоя;
- импульсом $p = \frac<\lambda>$.
Давление электромагнитного излучения выражает формула: $P = \frac$.
Квантовая гипотеза Планка
В 1900 г. благодаря исследованиям ученого М. Планка было получено правильное выражение для спектральной плотности энергетического свечения абсолютно чёрного тела.
Электромагнитное излучение у частиц вещества провоцирует их ускоренное перемещение. Его следствием при этом становится тепловое излучение от тела. Чем большей окажется энергия, получаемая частицей при столкновении, тем больше будет энергия ее теплового излучения. Но число частиц при этом со свойственной им большой энергией при определённой температуре $Т$ большим не будет. Это означает малую вероятность излучения большой энергии.
Планк озвучил предположение относительно взаимосвязи энергии излучения и его частоты. В таком случае излучение электромагнитных волн посредством атомов и молекул выполняется не непрерывным режимом, а дискретны (порционно отдельными квантами). Энергия излучения кванта становится прямо пропорциональной частоте $v$ излучения:
Теория теплового излучения для абсолютно чёрного тела, разработанная Планком при учете квантовой гипотезы, превосходно согласовывалась с экспериментом. Особенностью фундаментальных физических теорий выступает их преемственность. Более общий формат квантовой теории определяет границу применимости световой волновой теории.
Классическая волновая теория придерживается принципа непрерывности при излучении электромагнитных волн. Энергия кванта при этом может оказаться бесконечно малой, если сравнивать ее и тепловую энергию. По этой причине в подобном диапазоне частот классическая теория описывает эксперимент как удовлетворительный.
При больших частотах энергия кванта излучения также большая, что объясняет невозможность применения классических представлений о непрерывности излучения. Это также объясняет причину ультрафиолетовой катастрофы.
Законы теплового излучения и фотоэффекта для квантовой теории
К законам теплового излучения будет относиться закон смещения Вина, выражаемый формулой:
где $λ_m$— длина волны, на которую приходится максимальная доля спектральной плотности энергетической светимости черного тела, при этом $T$ составит температуру черного тела.
Согласно идее закона Стефана—Больцмана, интегральная светимость абсолютно черного тела оказалось пропорциональной четвертой степени его абсолютной температуры:
где Q будет постоянной Стефана—Больцмана.
Фотоэффект считается в физике явлением вырывания электронов из веществ твердого и жидкого типов под световым воздействием.
Согласно положениям законов фотоэффекта:
- фототок насыщения прямо пропорциональный интенсивности света, попадающего на катод;
- максимальная кинетическая энергия у фотоэлектронов считается прямо пропорциональной частоте света и не зависящей от его интенсивности;
- для каждого вещества присутствует частота света (так называемая красная граница фотоэффекта, а ниже ее фотоэффект невозможен); уравнение А.Эйнштейна для фотоэффекта существует в таком виде: $hv = A_+\frac$.
Расход энергии фотона направлен на совершение работы выхода и сообщение кинетической энергии вылетающему фотоэлектрону. Работа выхода будет минимальной работой, требуемой при устранении электрона из металла. Красная граница фотоэффекта характеризуется такой формулой:
Квантовая теория популярна для применения при описании свойств света при условии малых интенсивностей, т. е. при малом количестве фотонов.
Источник
§ 2. Квантовая природа электромагнитного излучения
Рассматривая физику теплового излучения тел, Вин на основе теории термодинамики, т.е. не рассматривая самой природы излучения или его взаимодействия с веществом, вывел закон излучения абсолютно черного тела:
где Е – лучеиспускательная способность (энергия с единицы площади в 1с); v — частота излучения; Т – абсолютная температура черного тела.
Вид функции из термодинамики определить невозможно. Он определяется из закона излучения света атомами тела.
Из самых общих законов статистической физики, согласно которым энергия атомов может меняться непрерывно, был вычислен вид кривой и закон Вина дал кривую (1) рис. 1. (λ- длина волны).
Э ксперимент – кривая (2) – резкое уменьшение Е в области коротких волн «ультрафиолетовая катастрофа».
Единственное сомнительное место в теории – «энергия атомов может меняться непрерывно».
В 1900 г. М.Планк выдвинул гипотезу о том, что энергия атомов меняется не непрерывно, а дискретными порциями, пропорциональными величине hv, т.е. меняться на hv, 2 hv, 3 hv и т.д.
где h = 6.625·10 -34 Дж·с — постоянная Планка.
Это минимальное количество энергии hv, на которое изменяется энергия излучающего или поглощающего свет атома было названо квантом энергии.
При допущении, принятом Планком, теоретическая кривая совпала с опытом.
Гипотеза Планка о квантовании энергии, т.е. об изменении ее у микрообъектов порциями, нанесла первый удар по классической механике.
Второй удар нанесла фотонная теория света Эйнштейна, выдвинутая им при объяснении законов фотоэффекта.
При приложении к электродам « — » и « + » и освещении « — » светом возникает ток во внешней цепи (явление внешнего фотоэффекта).
Основные его законы будут изучаться позднее, а сейчас надо отметить, что один закон вообще не может быть объяснен электромагнитной (э/м) теорией света.
Э /м теория считала, что э/м волны постепенно раскачивают электроны, пока их энергия не превысит энергию, необходимую для преодоления работы выхода (энергии, необходимой для удаления электрона из твердого тела в вакуум).
Но э/м теория не могла объяснить следующего явления:
Фотоэффект не наблюдается при освещении светом с частотой меньше некоторой частоты v0 (красная граница фотоэффекта) (рис. 3).
Кроме того есть ряд других количественных и качественных неурядиц в объяснениях э/м теории.
Эйнштейн разработал фотонную теорию света в 1905 г.
Свет — не непрерывный поток э/м волн, а поток порций энергии, световых квантов (фотонов) с энергией hv.
Электроны атомов могут поглощать кванты и увеличивать скачком свою энергию.
Э нергия электрона в теле при комнатной температуре; ∆К- потери на воздействие с остальными частицами, e — работа выхода – минимальная энергия, необходимая для вывода электрона из тела. Энергия вылетевшего электрона
Теория фотонов хорошо объясняет все законы фотоэффекта. Максимальная энергия электрона (электроны с границы вещества) — уравнение Эйнштейна. Это и есть объяснение красной границы. Электрон не вылетит, если энергия кванта меньше работы выхода.
Ф отонная теория не отвергает э/м теорию, а лишь добавляет новые свойства излучения. Попытка проиллюстрировать это сочетание – волновой пакет (рис. 5).
На рисунке — напряженность электрического поля в пространстве в определенный момент времени. Должно быть порядка 10 5 осцилляций. Это «моментальная фотография». Движется пакет со скоростью света и несет энергию hv.
Спектры света, излучаемого горящим веществом, носят линейчатый характер. Наличие отдельных линий спектра необъяснимо с точки зрения классической физики. Только теория Бора объяснила линейчатый спектр, т.к. предположила, что электроны могут находиться в атоме лишь на дискретных уровнях энергии и излучение квантов — при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. Отсюда — линейчатые спектры.
Аналогично – линейчатые рентгеновские спектры.
Рентгеновские лучи, проходя сквозь твердое тело S , рассеиваются.
Рис. 6, б Рис. 6, а
По э/м теории переменное э/м поле рентгеновских лучей заставляет электроны тела совершать вынужденные колебания, а каждый колеблющийся заряд испускает сферические волны, совокупность которых и есть рассеянные рентгеновские лучи.
Интенсивность рассеянного рентгеновского излучения по э/м теории меняется по закону:
J0 — интенсивность первичного пучка;
B — коэффициент пропорциональности.
Для коротких рентгеновских лучей резкое расхождение с теорией (рис.7)
По э/м теории частота вынужденных колебаний, т.е. вторичного излучения должна совпадать с частотой первичного излучения.
Эффект Комптона – длина волны рассеянного рентгеновского излучения больше длины волны первичного излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше длина волны.
Объяснение фотонной теории (дано Комптоном и Дебаем) – рентгеновские фотоны рассеиваются столкновениями с электронами.
П осле удара энергия фотона меньше, т.е. меньше hv и v v0, т.е. λ0 < λ.
Из законов сохранения энергии и количества движения (вывод пропустим) следует:
Итак, именно фотонная теория дает правильное объяснение эффекта Комптона.
Что же такое свет – волны или частицы?
Э/м теория хорошо объясняет распространение света. Фотонная теория – взаимодействие света с веществом, обмен энергиями. (Этот факт носит название «дуализм света»).
Ниже мы покажем, что обе теории не противоречат друг другу.
Рассмотрев волновые и корпускулярные свойства света, отметим, что подобный дуализм присущ и микрочастицам – электронам, нейтронам и т.п. У них тоже есть свойства как частицы, так и волны.
Источник