Исследовательская работа «Математика в природе»
Вы никогда не задумывались как устроен этот мир? Посмотрите вокруг: везде цифры, числа, задачи. На первый взгляд этого не видно, но ели изучить эту тему поглубже, можно понять высказывание «Математика — Царица наук». Не зря Галилео Галилей говорил: » Математика — это язык, на котором написана книга природы». Взять хотя бы раковину, да, да, самую обычную, с берега моря. Не кажется ли Вам, что она слишком уж ровная, симметричная, спиральная. Всё потому, что даже здесь можно наблюдать законы математики, а именно золотое сечение, то есть число φ. Таких примеров очень много, а ведь золотое сечение — не единственный закон математики. Я могу привести пример из своей жизни, уверена это может сделать каждый. Обычно мы с мамой по выходным смотрим вместе телевизор и завтракаем, такая наша семейная традиция. Так и в это воскресенье утром мы смотрели одну программу. В ней рассказывалось о множестве поразительных фактах, но самый интересный конечно же связан с природой. А говорилось в нём о том, что толщина веток дерева на каждой определённой высоте всегда будет равна толщине ствола, в месте, в котором ветки прикреплены к стволу. Я очень удивилась этому, ведь в школе мы только прошли тему . «Круг. Окружность. Длина окружности». Когда объявили о том, что нужно готовить исследовательскую работу, почему — то я сразу вспомнила про ту передачу. Я решила, что буду делать свою работу на эту тему, ведь я люблю математику! Но нельзя же делать целую научную работу только по одному факту, тут я задумалась и решила: можно же сделать исследовательскую работу на тему» Математика в природе», весьма оригинально, да и тема интересная. Когда я повнимательнее изучила этот вопрос, оказалось, что в природе с математикой связанно гораздо больше, чем я думала.
Задачи:
Узнать о фактах математических закономерностей, встречающихся в природе; Проанализировать, как связаны между собой природа и математика на различных примерах;
Доказать, что математика встречается повсюду.
Объект исследования: Математика в природе
Предмет исследования: Математика.
Гипотеза: Математика есть абсолютно везде.
Цель работы: Понять, как математика проявляется в природе.
2.1 . Как появлялась математика?
Появление математики берёт своё начало с глубокой древности. Давным — давно, люди стали задумываться: » Почему этот человек умер сегодня, а тот вчера? Когда придёт мой черёд?» Так древний человек начал считать прожитые дни. Делалось это конечно не с помощью чисел, как сейчас. Они придумали способ счёта, делая зарубки на обычной палочке, так, как делал это Робинзон Крузо на необитаемом острове в книге Даниеля Дефо. Постепенно древние люди стали понимать, что две палки и два камня, несмотря на то, что они не похожи, имеют кое что общее. Если взять их в руки, они займут обе руки одного человека. Так со временем сформировалось понятие натуральных чисел, а к концу VII V вв. до н. э. и другие основные понятия математики.
2.2. Математика живет в каждом из нас.
Как я уже говорила ранее есть множество примеров проявления математики в окружающем нас мире. Возьмём самый простой: посмотрите на себя в зеркало, казалось бы человек, как человек, ничего особенного. Я тоже раньше так думала, пока не поступила в художественную школу. Наша учительница ещё в 1 классе рассказывала нам о строении человека, то есть о его пропорциях.
Пропорция — равенство отношений двух [и более] пар чисел. и., т. е. равенство вида., или, в других обозначениях, равенство.
Оказывается, в взрослом человеке помимо его головы умещается еще 7 точно таких же голов( имеется ввиду рост ). В ноге ( включая стопу) умещается 4 головы, а в руке ( от плеча включая кисть ) их будет 3. Если измерить расстояние от плеча до плеча оно будет равно 2 головам. От головы до начала ноги 3 головы, а под 2 головой располагается пупок. Конечно все это идеализированно, если брать человека с идеальными формами. Ведь в действительности практически каждый из нас имеет какие-либо отклонения фигуры от идеала, у каждого свои пропорции, и они почти всегда будут приблизительно равно художественным.
Давайте поговорим о Витрувианском человеке.. Возможно вы уже видели подобную картинку. Так давайте разберемся, что тут и к чему. Изобразил её знаменитый на весь мир Леонардо Да Винчи в 1149 году. Свой рисунок Леонардо сделал в Милане , когда художник, сблизившись с математиком Лукой Пачоли , начал работу над трактатом « Божественная пропорция » ( лат. Divina Proportione ).
Божественная пропорция — трактат об идеальных пропорциях в природе, науке и искусстве, созданный выдающимся итальянским математиком, монахом францисканского ордена Лукой Пачоли . Издан в Венеции в 1509 году.
Витрувианский человек назван таковым в связи с теорией о пропорциях древнеримского архитектора Витрувия.
В сопроводительных записях Леонардо да Винчи написал, что рисунок был написан для изучения пропорций человеческого тела, как оно описано в трактах Витрувия. Витрувий приводит следующие «идеальные» отношения частей тела человека:
· длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырёх пальцев равна длине ладони;
· стопа составляет четыре ладони;
· локоть составляет шесть ладоней;
· высота человека составляет четыре локтя от кончиков пальцев (и, соответственно, 24 ладони);
· шаг равняется четырём ладоням;
· размах человеческих рук равен его росту;
· расстояние от линии волос до подбородка составляет ⅒ его высоты;
· расстояние от макушки до подбородка составляет ⅛ его высоты;
· расстояние от макушки до сосков составляет ¼ его высоты;
· максимум ширины плеч составляет ¼ его высоты;
· расстояние от локтя до кончика руки составляет ¼ его высоты;
· расстояние от локтя до подмышки составляет ⅛ его высоты;
· длина руки составляет ⅖ его высоты;
· расстояние от подбородка до носа составляет ⅓ длины его лица;
· расстояние от линии волос до бровей ⅓ длины его лица;
Человеческое лицо.
Лицо человека тоже не осталось в стороне. Здесь очень много пропорций:
· Расстояние от глаза до глаза равно одному глазу;
· Ширина лица составляет ширину 5 глаз;
· Расстояние между нижней губой и подбородком равняется длине одного глаза;
· Глаза находятся на лини горизонтально делящей лицо на пополам;
· Ширина носа равна расстоянию между внутренними уголками глаз;
· Уши располагаются между линией глаз и линией носа;
· Высота подбородка равна длине глаза.
Таких примеров можно привести бесконечное количество, но не стоит забывать, что всё это портрет идеального человека, а таких в природе возможно не существует.
2.3 Математика вокруг нас.
О существовании практически идеальных форм в окружающем нас мире задумывался не только Леонардо да Винчи. Еще около 427-347 до н. э. Платон в своих трактатах описывал существование универсалий. Он полагал, что физические объекты являются несовершенными копиями универсалий, состоящих из идеальных геометрических форм. То есть, взять например, цветок, примерно имеющий форму круга, но этот круг никогда не будет иметь идеальную форму. Пифагор смотрел на закономерности природы, берущие начало из числа, как начала всего сущего. Эмпедокл тоже в своих трудах признавал различные пропорции элементов в их соединениях. Плато, Тюринг, Цейзинг, Геккель и многие другие известные люди науки и искусства пытались найти формы и законы математики в красоте природы.
Стоит только оглянуться вокруг, и мы увидим, что большинство предметов в нашем окружении имеют какую-либо геометрическую форму. Форму круга или сферы имеют например, солнце, луна в полнолуние, цветок ромашки, арбуз, яблоко, апельсин, ягоды смородины и многое другое. Форма конуса прослеживается в стволах деревьев, в шишках, в форме вулкана, ели, ракушки и т.д. Овальную форму имеют яйцо, небольшие озера, лужи, листья некоторых деревьев и др.
Кроме того, в природе можно наблюдать фигуры, состоящие, как бы из целых отдельных геометрических фигур. Например, стручок гороха сам имеет овальную форму, а его горошины форму шара. Арбуз целиком походит на шар, а семечки в нем напоминают маленькие конусы. Тело рыбы напоминает шар или овал, а плавники и хвост часто имеют треугольную форму. Еще одним интересным фактом является то, что в природе можно наблюдать фигуры, которые были названы фракталами. Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то 
есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Практически идеальными примерами фракталов можно назвать капусту сорта «романеско» и цветок папоротника . 
Форма улитки точно соответствует логарифмической спирали, которая является одним из самых простых математических фракталов.
Прожилки на листе — плоский природный фрактал. Интересно, но для каждого листа характерен свой неповторимый рисунок.
Еще одним доказательством существования математики в природе является симметрия. Афинский философ Древней Греции Платон писал, что прекрасным может быть только тот, кто соразмерен. По гречески симметрия означает соразмерность, одинаковость пропорциональность в расположении частей. Существуют понятия осевой симметрии — симметрии относительно проведенной прямой (оси). Примерами осевой симметрии могут служить жуки, листья деревьев, снежинки, яблоко или огурец, разрезанные пополам вдоль. Так же есть центральная симметрия, когда объект без каких-либо изменений отражается относительно центра симметрии, который является точкой. Примерами служат некоторые виды кактусов, цветов, половинка апельсина. Поворотная (симметрия вращения) — симметрия, сохраняющая форму при повороте вокруг некоторой оси на угол равный 360 градусов. Это например снежинка, многие виды цветов, например одуванчик, морская звезда. Существует зеркальная симметрия и др. Яркими примерами такой симметрии в природе служит отражение в водной глади озера. Также примерами зеркальной симметрии будут служить насекомые и животные, которые двигаются параллельно земной поверхности (Бабочка).Многие природные объекты могут сочетать несколько видов симметрии.
Еще Гете заметил факт стремления природы к спиральности. В 1202 году Леонардо Фибоначчи открыл свою последовательность. Она начинается с чисел 1 и 1, путем сложения получая каждое последующее число (1+1=2), потом (1+2=3), потом (2+3=5) и т. д. Последовательность Фибоначчи определяет идеальную форму спирали, такую спираль можно наблюдать например у ананаса, или в расположении семян подсолнуха, в шишках, в некоторых видах кактусов, ракушек.
2.4. Математика в моем доме. Я решила доказать, что математика есть везде. Чтобы сделать это наглядно, я могла бы взять что угодно из своего окружения. Например, это мог бы быть комнатный цветок или дерево, растущее во дворе дома. Но я хочу доказать теорию на примере своего домашнего любимца кота Шерхана. На мой взгляд, он абсолютно идеален, т.е. в его строении абсолютно точно соблюдены все пропорции, именно поэтому мне кажется, что мой кот такой красивый.
Может конечно я к нему просто привыкла, потому что вижу его каждый день. Мой кот породы Донской сфинкс. Внешне он сильно отличается от привычных нам котов. Практически все мои гости, видя Шеру в первый раз, пугались и называли его инопланетянином, но в последствии все они гладили его и говорили о том, какой он милый и красивый. Я решила измерить пропорции своего кота и получила следующие результаты:
v длина правого глаза равна 2 см
v длина левого глаза равна 2 см
v ширина правого глаза равна 1 см
v ширина левого глаза равна 1 см
v расстояние между глазами 2 см
v расстояние от правого глаза до носа 3 см
v расстояние от левого глаза до носа 3 см
v расстояние от правого глаза до правого уха 3 см
v расстояние от левого глаза до левого уха 3 см
v расстояние между ушами 3 см
v расстояние между кончиками ушей 10 см
v расстояние от рта до носа 1см
v расстояние от рта до правого глаза 3 см
v расстояние от рта до левого глаза 3 см
Я убедилась на точных измерениях своего питомца в том, что его параметры симметричны и практически идеальны. Не зря, он кажется мне таким красивым.
Благодаря своим наблюдениям за окружающей нас средой и точным измерениям выбранного объекта, мне удалось доказать верность своей гипотезы, которая гласит, что математика есть абсолютно везде. Исследуя материалы по данной теме, я узнала, что во все времена ученые, математики, философы, деятели культуры и даже обычные люди искали подтверждения природной гармонии и красоты, доказывая их с помощью законов математики. И им это несомненно удавалось. С течением времени были открыты важные математические понятия, законы, формулы, которые неразрывно связаны с окружающим нас миром. Математика всегда была для меня самым интересным предметом. Изучая данную тему, я узнала много нового и интересного, научилась сравнивать явления, которые на первый взгляд не подлежат сравнению. Научилась видеть математику в простых вещах. Убедилась в том, что не только человек способен создавать по настоящему красивые и гармоничные предметы нашего окружения, самые идеальные и необыкновенно красивые из них создала природа. Она и есть лучший учитель для каждого, будь ты художник или математик!
Источник