Природа магнитного поля вектор индукции магнитного поля

Глава 15. Магнитное поле

§ 15.1 Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение

Все электрические и магнитные явления взаимосвязаны и взаимоза­висимы, так как являются различными формами проявления единого электромагнитного поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Магнитным полем называется вид материи, через которую передаётся силовое воздействие на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие магнитным моментом.

Пробным элементом для изучения магнитного поля является бесконечно маленькая магнитная стрелка или контур с током, которые своим магнитным полем не искажают исследованное поле. Основным свойством неизменного во вре­мени магнитного поля служит силовое воздейст­вие его как на движущиеся в нем заряженные тела, так и на проводники с электрическим током (неподвижный электрический заряд, находящий­ся в магнитном поле, не испытывает никакого воздействия с его стороны).

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции .

❖ Единица магнитной индукции — тесла (Тл).

Магнитное поле может быть описано полностью, если в каждой его точке найдены модуль и направление магнитной индукции .

Подобно тому, как электрические поля графически изображают с помощью линий напряжённости (силовых линий), магнитные поля изображают с помощью линий магнитной индукции (силовых линий).

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором в этой точке. Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике.

Направление В можно определить по правилу буравчика (рис.15.1): если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции магнитного поля, создаваемого этим током.

Есть и другое правило для определения направления – правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив отставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление вектора магнитной индукции магнитного поля данного тока.

Силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник и лежащие в плоскости перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси проводника.

Силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца, они либо замкнуты, либо выходят из бесконечности и уходят снова в бесконечность. Это отличает их от линий напряжённости электрического поля. Замкнутость силовых линий магнитной индукции говорит о том, что в магнитном поле не существует источников и стоков, или в природе не существует магнитных зарядов, на которых они начинались или кончались. Такие поля называют вихревыми.

Магнитное поле является вихревым.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру не равна нулю:

(15.1)

В отличии от потенциального, каким является электростатическое поле

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы:

(15.2)

Линии магнитной индукции однородного поля параллельны, и их густота везде одинакова. Плотностью линий магнитной индукции можно характеризовать магнитную индукцию .

Обобщая экспериментальные данные французских физиков Био и Савара, Лаплас (французский математик) предложил формулу, по которой можно вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке М, расположенной от этого элемента на расстоянии r (рис. 15.2)

или

(15.3)

По формуле (15.3) определяем индукцию поля, создаваемого участком проводника, по которому течёт ток I. Чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции, или наложения полей.

• Магнитное поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током

Определим напряжённость поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным проводником с током в точке М, находящейся на расстоянии r₀ от проводника. Выделим на проводнике элемент тока Idℓ (рис. 15.2) и проведем радиус-вектор г в точ­ку М. Магнитная индукция поля, создаваемо­го в точке М элементом тока Idℓ, опре­деляется по формуле (15.3). Из рис. 15.2 видно, что (15.4) (15.5) Подставляя эти выражения в (15.3), находим, что магнитная индукция поля, соз­даваемая элементом тока dℓ, равна (15.6) Чтобы определить магнитную индукцию, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током, нужно про­интегрировать выражение (15.6) в пределах от α₁ до α₂(15.7) Используя формулу (15.7) можно определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником конечной длины (рис.15.3). Для бесконечно длинного проводника: α₁→0; cos 0=1. α₁→π; cos π =-1 Подставим в (15.7), получим (15.8) Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником, равна(15.9)

• Магнитное поле в центре кругового тока

Я = — П усть ток протекает по окружности (рис. 15.4). В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиус-векторуr и sinα=1. Расстояние всех элементов проводника до центра одинаково и равно r.Магнитная индукция в центре кругового тока равна(15.10) Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой проводников. В общем случае принцип суперпозициидля магнитных полей формулируется так: магнитная индукция поля, создаваемого несколькими проводниками с током, равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым из проводников в отдельности. или(15.11) Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не оказывают никакого влияния друг на друга. Магнитное поле в вакууме принято характеризовать не индукцией В, а напряжённостью Н магнитного поля. Эти величины связаны между собой: (15.12) Векторы и совпадают по направлению.

Источник

Лекция 16/9 магнитное поле.

так и в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.

Пространство, в котором на проводник с током или движущийся электрический заряд, а также на тела, обладающие магнитным моментом, действует сила, называется магнитным полем.

Магнитное поле образуется

• электрическими токами,
• постоянными магнитами,
• переменным электрическим полем,
• телами, обладающими магнитным моментом.

На неподвижный электрический заряд постоянное магнитное поле не действует.

Д ля изучения свойств магнитного поля пользуются замкнутым плоским контуром с током (рамкой), подвешенным на тонкой нити (рис.1).

Размеры этого контура должны быть малы по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, образующие магнитное поле. Это позволяет считать поле, измеряемое контуром, однородным. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, значит, поле имеет направление.

Проведём нормаль к плоскости рамки.

За положительное направление нормали примем такое, чтобы ток в рамке, если смотреть из конца вектора , казался идущим против часовой стрелки. Другими словами, за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке.

Тот факт, что рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. поворачивается), говорит о том, что на рамку в магнитном поле действует момент пары сил (крутящий момент).

Опыт показывает, что величина этого момента максимальна, когда нормаль рамки перпендикулярна к направлению поля. Под действием момента сил рамка поворачивается до тех пор, пока момент сил не станет равным нулю. Это положение устойчивого равновесия. В этом случае нормаль к рамке совпадает с направлением поля.

Магнитное поле характеризуют

1) Вектором магнитной индукции .

• За направление в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке с током в состоянии устойчивого равновесия в этой точке поля.
• О величине магнитной индукции судят по величине крутящего момента, действующего на рамку при её повороте в магнитном поле: .

Далее, из опыта известно, что величина момента пропорциональна току в рамке I и площади рамки S, т.е. M ~ IS.

Вектор, совпадающий по направлению с положительной нормалью к рамке и равный произведению тока в рамке на площадь рамки, называется магнитным моментом рамки:

где ₀ единичный вектор положительной нормали к рамке.

Следовательно, учитывая вышесказанное M ~ BP_msin

где угол между направлением поля и нормали к поверхности рамки (момент силы максимален при /2 и минимален при 

Ясно, что вектор перпендикулярен к плоскости вращения, проходящий через вектора и , тогда .

В системе СИ это выражение можно переписать в виде: .

Таким образом, располагая пробной рамкой с известным моментом , можно определять величину и направление магнитного поля (индукции ): .

Магнитное поле можно представить графически с помощью линий магнитной индукции — это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором в этой точке поля.

Линии магнитной индукции

• всегда замкнутые, они охватывают проводники с током,
• выходят из северного полюса постоянного магнита и входят в южный.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции:

поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом в отдельности: .

Источник