Природа прочности твердых тел

2.3. Прочность и разрушение твердых тел

Рассмотрим неискаженную прямоугольную решетку к которой приложено напряжение сдвига τ (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Сдвиг прямоугольной решетки: х – смещение атомов от положения равновесия; а — расстояние между атомами в плоскости скольжения; b – расстояние между плоскостями скольжения

При постепенном смещении одной атомной плоскости относительно другой в решетке возникают напряжения τ, препятствующие сдвигу и стремящиеся восстановить нарушенное равновесие. Сдвиговая прочность совершенного кристалла (теоретическая прочность) или скалывающее напряжение будет равно:

. (2.12)

Полагая b=a, получаем

. (2.13)

Критическое скалывающее напряжение должно составлять, таким образом, примерно десятую долю от модуля сдвига. Более строгий учет характера сил взаимодействия между атомами приводит к незначительному уточнению этой величины. Наименьшее значение, которое получено для равно G/30. Опыт показывает, что реальная прочность кристаллов на сдвиг на 3—4 порядка меньше теоретически вычисленной прочности этих кристаллов. Это свидетельствует о том, что сдвиг в кристаллах происходит не путем жесткого смещения атомных плоскостей друг относительно друга, а осуществляется таким механизмом, при котором в каждый момент имеет место смещение относительно малого количества атомов. Это привело к развитию дислокационной теории пластического течения кристаллов.

У твердых тел наблюдается два основных тина разрушения: хрупкое и пластическое, или вязкое.

Хрупкое разрушение происходит в том случае, если предел прочности материала оказывается ниже предела упругости. Такой материал перед разрушением испытывает лишь упругую деформацию. Никаких необратимых изменений в таком материале при разрушении не происходит.

У пластичных материалов предел упругости ниже не только предела прочности, но и предела текучести. Поэтому процессу разрушения предшествует значительная пластическая деформация, подготовляющая этот процесс. Прочность при этом существенно зависит от времени действия разрушающего усилия, являясь типичной кинетической величиной.

Рассмотрим сначала хрупкую прочность твердых тел.

Сравнение теоретической прочности σ₀, вычисленной тремя различными методами, показывает, что все они приводят примерно к одним и тем же значениям, по порядку величины равным 0,1 Е. Поэтому можно принять

.

Это очень большая величина, по порядку равная 10 9 — 10 10 Па.

Прочность реальных кристаллов и твердых тел, используемых в технике, называют реальной, или технической, прочностью σ_р.

Техническая прочность σ_р твердых тел ня 2 — 3 порядка ниже их теоретической прочности σ₀.

В настоящее время принято считать, что такое различие между σ_р, и σ₀ объясняется наличием в реальных твердых телах всевозможного рода дефектов, в частности микротрещнн, снижающих прочность материалов.

Реальная прочность твердых тел, вычисленная по методу Гриффитса,

, (2.14)

где α – свободная поверхностная энергия образца; l — длина микротрещины; β – коэффециент

Этот результат был подтвержден впоследствии многими исследователями для самых различных случаев нагружения образца. Незначительное различие получилось лишь в числовом коэффициенте β.

Если в (2.14) подставить значения а, Е и σ_р для меди (1,7 Дж/м 2 ; Е = 1,2·10 11 Па и σ_р= 1,8·10 8 Па), то получим м.

Примерно такие же значения / получаются и для других твердых тел.

Следовательно, для того чтобы прочность твердых тел понизилась от теоретического значения до значения технической прочности, необходимо, чтобы к моменту разрушения в них сформировались микротрещины размером порядка единиц микрон.

Источником таких трещин могут быть многие факторы.

Трещины могут возникать в процессе получения твердого тела и особенно при его механической обработке. Об этом свидетельствует, в частности, резкая зависимость прочности от размера образца, особенно в области малых размеров. Так, у стеклянной нити диаметром 2,5 мкм прочность почти в 100 раз больше, чем у массивных образцов. Объясняется это тем, что с уменьшением размера образца уменьшается вероятность появления в нем большой трещины, приводящей к низкой прочности. Такая зависимость прочности от размера образцов получила название масштабного фактора Трещины могут возникать в результате слияния большого числа вакансий.

Возможен дислокационный механизм возникновения трещин. Дислокации, перемещаясь по плоскости скольжения SS и встречая на своем пути препятствие, начинают скапливаться у этого препятствия. У такого скопления могут развиваться высокие напряжения, способные вызвать появление трещины.

Все вышеизложенное описывает, по существу, конечную стадию разрушения, на которой в теле уже возникли трещины, способные привести к хрупкому разрыву.

Однако не менее важными являются начальные стадии развития процесса разрушения, на которых происходят зарождение и рост трещин до критических размеров . Этот процесс протекает более или менее постепенно и для своего завершения требует определенного времени t. Время t, необходимое для развития процесса разрушения от момента нагружения тела до момента его разрыва, называется временной прочностью, или долговечностью материала.

Экспериментально было установлено, что долговечность тела t, растягивающее напряжение о и абсолютная температура тела Т связаны следующим соотношением:

, (2.15)

где τ₀, и γ – постоянные величины, зависящие от природы и структуры тела; U₀ — энергия активации разрушения.

При Т = const формулу можно переписагь гак:

, (2.16)

где ,.

Многочисленные исследования показали что процесс разрушения твердого тела имеет кинетический характер (т. е. протекает во времени) и природа его для всех тел одинакова. Об этом же свидетельствует тот факт, что t₀ у всех материалов приблизительно одинаково, оно равно примерно 10 -12 – 10 -13 с, т. е. близко к периоду тепловых колебаний атомов в твердых телах.

Физический механизм этого процесса представляется в настоящее время следующим образом.

Атомы твердого тела совершают тепловые колебания с периодами . Под действием тепловых флуктуации время от времени происходит разрыв химических связей. Вероятность этого процесса зависит от высоты активационного барьера разрушения U и температуры Т, увеличиваясь с повышением Т и уменьшением U, В отсутствие внешнего напряжения σ энергия, необходимая для разрыва связи, равна, очевидно, энергии самой связи. Поэтому высота активационного барьера U₀, полученная из опытов по механическому разрушению твердых тел, оказалась равной теплоте сублимации для металлов и энергии термической деструкции для полимеров.

Напряжение σ, созданное в геле, уменьшает высоту активационного барьера процесса разрыва связей с U₀ до U₀ — γσ и тем самым увеличивает вероятность разрыва этих связей, а следовательно, и число их в единице объема.

Образование субмикроскопических областей с разорванными связями и их слияние друг с другом приводят в конце концов к зарождению и развитию трещин. Когда эти трещины достигают критического размера, гело под действием приложенного напряжения разрушается.

1. Что такое деформация? Какие виды деформации Вы знаете?

2. Что называют механическим напряжением? В каких единицах оно измеряется?

3. Как меняются межатомные силы при изменении расстояния между атомами?

4. Какую силу и приближение называют гармоническими?

5. Приведите зависимости напряжение – деформация для пластичного и хрупкого твердого тела, укажите области различных видов деформации.

6. Сформулирулируйте закон Гука, на зависимости укажите участок, где он выполняется.

7. Что такое модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуассона? Как они связаны между собой и в каких единицах измеряются?

8. При каких условиях в кристалле возникает пластическая деформация?

9. Что называют скольжением, плоскостями скольжения, системой скольжения и критическим скалывающим напряжением?

10. Какой процесс называют двойникованием?

11. Расскажите о дислокационном механизме пластической деформации кристаллов.

12. Чему равна теоретическая прочность кристалла? Почему реальная прочность значительно ниже теоретической?

13. Какие типы разрушения твердых тел Вы знаете? Охарактеризуйте их.

14. Что такое реальная и временная прочность (долговечность) твердых тел? Чему они равны?

15. Объесните кинетический механизм разрушения всех твердых тел.

Источник

ПРОЧНОСТЬ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

— в широком смысле способность твёрдых тел сопротивляться разрушению (разделению на части), а также необратимому изменению формы (пластич. деформации) под действием внеш. нагрузок. В узком смысле — сопротивление разрушению. В зависимости от материала, вида напряжённого состояния (растяжение, сжатие, изгиб и др.) и условий эксплуатации (темп-pa, время действия нагрузки и др.) в технике приняты разл. меры П. т. т. (предел текучести, временное сопротивление, предел усталости и т. T . Напр., если при растяжении цилинд-рич. стержня с поперечным сечением S 0 действующая сила Р, направленная вдоль его оси, такова, что приходящаяся на данную пару атомов внеш. сила превосходит макс. силу притяжения F T , то атомы беспрепятственно удаляются друг от друга. Однако, чтобы тело разрушилось вдоль нек-рой поверхности, необходимо, чтобы все пары атомов, расположенные по обе стороны от рассматриваемой поверхности, испытывали действие силы, превосходящей F T . Напряжение, отвечающее силе F т, наз. теоретич. прочностью на разрыв s т (s T 0,1 E, где E— модуль Юнга). Однако на практике наблюдается разрушение при нагрузке Р*, к-рой соответствует напряжение s = P*/S в 100-1000 раз меньше s т· Расхождение теоретич. П. т. т. с действительной объясняется неоднородностями структуры тела (границы зёрен в поликристаллич. материале, посторонние включения и др.), из-за к-рых нагрузка Р распределяется неравномерно по сечению тела.

Механизм разрушения. Если на участке поверхности малых размеров (но значительно превышающих сечение одного атома) локальное напряжение окажется больше s т, вдоль этой площадки произойдёт разрыв. Края разрыва разойдутся на расстояние, большее r к , на к-ром межатомные силы уже малы, и образуется микротрещина (рис. 2). Зарождению микротрещин при напряжении ниже sт способствуют термич. флуктуации.

Рис. 2. Трещина Гриффита; заштрихована область, в которой сняты напряжения. Стрелки указывают направление напряжения.

Локальные напряжения особенно велики у края образовавшейся трещины, где происходит концентрация напряжений, причём они тем больше, чем больше её размер. Если этот размер больше нек-рого критич. r с , на атомы у края трещины действует напряжение, превосходящее sт, и трещина растёт дальше по всему сечению тела с большой скоростью — наступает разрушение. Величина r с определяется из условия, что освободившаяся при росте трещины упругая энергия материала покрывает затраты энергии на образование новой поверхности трещины: (где g — энергия единицы поверхности материала). Прежде чем возрастающее внеш. усилие достигнет необходимой для разрушения величины, отд. группы атомов, особенно входящие в состав дефектов в кристаллах, обычно испытывают перестройки, при к-рых локальные напряжения уменьшаются («релаксируют»). В результате происходит необратимое изменение формы тела — пластич. деформация; ей также способствуют термич. флуктуации. Разрушению всегда предшествует большая пли меньшая пластич. деформация. Поэтому при оценке r с в энергию g должна быть включена работа пластич. деформации у Р . Если пластич. деформация велика не только вблизи поверхности разрушения, но и в объёме тела, то разрушение вязкое. Разрушение без за-метных следов пластич. деформации наз. хрупким. Характер разрушения проявляется в структуре поверхности излома. В кристаллич. телах хрупкому разрушению отвечает скол по кристаллографич. плоскостям спайности, вязкому — слияние микропустот и скольжение. При низкой темп-ре разрушение преим. хрупкое, при высокой — вязкое. Темп-pa перехода от вязкого к хрупкому разрушению наз. критич. темп-рой хладноломкости.

Поскольку разрушение есть процесс зарождения и роста трещин и пор, оно характеризуется скоростью или временем от момента приложения нагрузки до момента разрыва, т. е. долговечностью материала. Исследования мн. кристаллич. и аморфных тел показали, что в широком интервале темп-р Т и напряжений s, приложенных к образцу, долговечность при растяжении определяется соотношением

где прибл. равно периоду тепловых колебаний атомов в твёрдом теле (10 -12 с), энергия U 0 близка к энергии сублимации материала, активац. объём V составляет обычно неск. тысяч атомных объёмов и зависит от структуры материала, сформировавшейся в процессе предварительной термич. и механич. обработки и во время нагружения. При низких темп-pax долговечность очень резко падает с ростом напряжения, так что прп любых важных для практики значениях существует почти постоянное предельное значение напряжения выше к-рого образец разрушается практически мгновенно, а ниже — живёт неограниченно долго. Это значение s 0 можно считать прочности пределом (табл.).

Некоторые значения предела прочности на растяжение,

кгс/мм 2 (1 кгс/мм 2 =10 МН/м 2 )

Источник