Природа ядерных сил модель ядра

1.5. Модели атомных ядер

Все попытки построить законченную теорию, объясняющую структуру и все свойства атомного ядра, натолкнулись на вопросы и трудности, требующие разрешения: 1. Какие ядра стабильны, какие радиоактивны? Каковы виды радиоактивности, период полураспада, форма спектра? 2. Чему равны радиус, масса, энергия связи, спин, магнитный момент, четность, квадрупольный электрический момент и другие характеристики? 3. Как распределены энергетические состояния в атомном ядре? Эти трудности объясняются недостатком знаний о ядерных силах и чрезвычайно громоздким решением квантовой задачи многих тел (ядро состоит из большого числа нейтронов и протонов), что вынудило идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью простых математических формул определенную совокупность свойств ядра. Каждая модель описывает свой круг явлений и свою совокупность свойств ядра и имеет ограниченную область применения. Однако в пределах этой области каждая модель позволяет получить ряд интересных результатов. За основу той или иной модели берут произвольные параметры и предположения, значения которых подбираются так, чтобы они согласовывались с экспериментом. Рассмотрим несколько ядерных моделей: капельную, оболочную, обобщенную и сверхтекучую.

1.5.1. Капельная модель ядра

Капельная модель ядра была создана Н. Бором, Я.И. Френкелем и Д. Уиллером. Теоретические расчеты показали, что плотность ядерного вещества и удельная энергия связи для всех ядер

постоянны, а ядерные силы обладают свойством насыщения. Эти свойства придают ядру сходство с каплей жидкости. Капельная модель ядра могла объяснить деление тяжелых ядер и некоторые закономерности α -распада; получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра. Впервые полуэмпирическую формулу энергии связи ядра получил Вайцзеккер в виде

A		2
2	z	2	− Z
				2
∆ W = α A −β A 3		− γ	−ξ		c 2	,	(7)
				A
1
A 3

где α , β , γ – коэффициенты пропорциональности; А и Z – массовое и зарядовое числа. Уменьшение энергии связи ядра (члены со знаком минус) связано со следующими причинами: 2 −β A 3 – поверхностным отталкиванием ядерной капли, т.е. поверхностные нуклоны ядерной капли притягиваются только с одной внутренней стороны;

−γ	Z 2				– кулоновским отталкиванием между заряженными
	1
A 3
протонами;
A				2
− Z	A
		2
−ξ			– отклонением от равенства Z =	, т.е. ядра
		A			2

с одинаковым числом нейтронов и протонов наиболее устойчивы. При отклоненииот равенства Z = A 2 энергия связи уменьшается. Можно вычислить и массу ядра, т.е.

A	2
W	2	z	2	− Z
						2
	= Zm p + ( A − Z ) m n		(8)
∆ m ( A , Z ) = c 2		−α A −β A 3		− γ	−ξ	A	.
								1
A 3
Используя формулы (7) и (		8), можно		вычислить						энергии
α и β -распадов.

Капельная модель ядра имеет недостатки. Она не позволяет количественно рассчитать энергию возбужденного ядра. Существует круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает, в частности индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности α и β -распадов и др.

1.5.2. Оболочная модель ядра

Оболочная модель ядра была развита Геппер-Майером и другими учеными. В основу идеи этой модели положено сходство своеобразной периодичности в свойствах ядер с периодическим изменением свойств атомов в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева. По этой системе в атоме имеется центральное кулоновское поле притяжения (силовой центр), в котором движутся электроны. Заполнение уровней атома электронами подчиняется принципу Паули, т.е. в основе идеи – три предположения: 1) сферическая симметрия ядра; 2) отсутствие взаимодействия между нуклонами; 3) справедливость принципа Паули для нуклонов. Идея оболочной модели такова: радиус атомного ядра рассчитывается по формуле 1 r я = 1,2 10 − 15 A 3 м. В среднем для A = 100 радиус ядра равен r я = 5,7 10 − 15 м. Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре составляет λ ≈ 3 10 − 16 м, т.е. на порядок меньше, чем радиус ядра. Малый радиус взаимодействия между нуклонами за счет сильного взаимодействия позволяет говорить о том, что нуклоны независимо друг от друга движутся в усредненном центрально-

симметричном поле в глубокой потенциальной яме (глубина ямы – около 30 МэВ) с дискретными энергетическими уровнями. Тогда нуклоны в потенциальной яме по энергетическим уровням заполняются в соответствии с принципом Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная нуклонами оболочка образует остов с нулевыми моментами импульса и магнитным и является особо устойчивым образованием. Из опытов следует, что особо устойчивыми оказываются магические ядра. Опыты показывают, что особо устойчивые ядра обладают наибольшей энергией связи. Причем суммарный момент (спина и магнитного) для четно-четных ядер равен нулю, а суммарный момент нечетно-нечетных ядер, непарные нуклоны которых находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному моменту нуклона. Правильность оболочной модели ядра доказывается экспериментами: изомерным сдвигом ядер; правилом отбора β -распада. У модели есть недостатки: 1. Ярко выраженная структура вращательных уровней у ряда четно-четных ядер. Этот эксперимент противоречит модели, основанной на предположении о сферической симметрии ядра. 2. Различие значений спинов некоторых ядер с эксперимен- том. 3. Заниженные значения электрических квадрупольных моментов для ядер. Недостатки оболочной модели объясняются тем, что ядро не является сферически симметричной системой, а нуклоны взаимодействуют между собой и не являются свободными. Если учитывать вышеуказанные в оболочной модели ядра, то получим обобщенную модель ядра.

1.5.3 Обобщенная модель ядра

Обобщенная модель ядра развита в 1950-е гг. трудами Бора, Моттельсона, Уиллера и других. Основная идея данной модели основывается на предположениях о взаимодействии между нуклонами и несферичности ядра, в результате чего:

Источник

§ 254. Ядерные силы. Модели ядра

С помощью экспериментальных дан­ных (рассеяние нуклонов на ядрах, ядер­ные превращения и т. д.) доказано, что ядерные силы намного превышают грави­тационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так на­зываемых сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядер­ных сил:

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются коротко­действующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10 -15 м. При увеличении расстояния между ну­клонами ядерные силы быстро уменьшают­ся до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются при­мерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядо­вая независимость: ядерные силы, дей­ствующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по вели­чине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насы­щение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимо­действует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия

связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нукло­нов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа |Н) толь­ко при условии параллельной ориентации их спинов;

6) ядерные силы не являются цен­тральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Сложный характер ядерных сил и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с мас­совым числом А представляет собой систе­му из А тел) не позволили до настоящего времени разработать единую последова­тельную теорию атомного ядра. Поэтому на данной стадии прибегают к рассмотре­нию приближенных ядерных моделей, в которых ядро заменяется некоторой мо­дельной системой, довольно хорошо опи­сывающей только определенные свойства ядра и допускающей более или менее про­стую математическую трактовку. Из боль­шого числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные про­извольные параметры, согласующиеся с экспериментом, рассмотрим две: капель­ную и оболочечную.

1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и Я.И.Френкель). Капельная мо­дель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в ядре,— являются коротко­действующими и им свойственно насыще­ние. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность ее вещества. Ядра же характе­ризуются практически постоянной удель­ной энергией связи и постоянной плот­ностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра (см. (251.1)), пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядро как каплю электрически заряженной не­сжимаемой жидкости (с плотностью, рав­ной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволила получить полуэмпириче­скую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных ре­акций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа про­тонов и нейтронов.

2. Оболочечная модель ядра (1949— 1950; американский физик М. Гепперт-Майер (1906—1975) и немецкий физик X. Иенсен (1907 — 1973)). Оболочечная модель предполагает распределение нук­лонов в ядре по дискретным энергетиче­ским уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с запол­нением этих уровней. Считается, что ядра о полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра дей­ствительно существуют (см. §252).

Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель особенно хорошо при­менима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в ос­новном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления эк­спериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые фак­ты, не укладывающиеся в рамки описан­ных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налета­ющими частицами) и т. д.

Источник