Природные объекты обладающие фрактальными свойствами

Почему в природе так много фрактального? Почему вообще природные объекты так строго математичны в своей сути?

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, следует разобраться вообще с тем, как можно построить фрактал (в действительности, не сам фрактал, а одну из итераций его построения).

Фракталы возникают в естественных ситуациях, когда некое природное явление усиливает собственное развитие. Классический пример (картинки вы сможете найти, например, в книге Фракталы Е. Федер) — осаждение кристаллов, например, коллоидного золота. Суть процесса в том, что в стакане осаждаются частички коллоидного золота, причем они могут «приклеиваться» как ко дну, так и к уже осадившимся частичкам. Первые частички на дно стакана падают практически произвольно — любая пылинка или неровность стакана может стать точкой, где начнется осаждение. Однако как только первая частичка подклеилась в какое-то место, площадь поверхности в этой области сразу увеличивается — а значит, шанс, что следующая частичка приклеиться к этой поверхности, значительно выше. Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее — еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области.

В результате процесса получается древовидная структура, обладающая фрактальными свойствами.

Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам.

Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе — то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы. Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность — очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например.

Ну и добавлю еще одно соображение. Для сравнительно простых форм жизни, например, грибов или растений, фрактальная структура удобна еще одним своим свойством — самоподобием. Оно означает, что если в результате какого-либо события от, например, мицелия гриба будет оторвана большая часть, оставшаяся часть в целом будет подобна всему большому организму и будет функционировать. Конечно, это верно лишь для достаточно простых форм жизни.

Источник

Фрактал в природе: что это, где встречается

В повседневной жизни c загадочным словом «фрактал» встречаемся редко, но сама структура знакома всем. Дерево, гора, дым, растение и даже кровеносная система человека — все это примеры фрактальных структур. Применяются фракталы в разных сферах — от информатики до медицины.

Что такое фрактал

Похожие формы распространены в микро- и макромире. Повторяющиеся узоры увидите в минералах, флоре и фауне, структуре ДНК, явлениях природы (циклонах, молниях, береговых линиях), системах планет и звезд. Что это такое?

Понятие и история изучения

Причины и закономерности в таком сходстве есть. Науке известен такой феномен, как фрактал:

• Термин «фрактал» с латыни переводится как ‘дробленый’ и означает самоподобие (копирование) геометрической фигуры, когда каждый из фрагментов структуры повторяется в меньшем масштабе.
• Фрактал — узор, который повторяет сам себя в разном масштабе — до бесконечно маленького или/и бесконечно крупного размера.
• Фрактальность прослежена как в явлениях живой и неживой природы, так и в социуме (семья, коллектив, общество). Так, фракталы в корпоративной культуре исследовали Э. Науразова и С. Шамилев.

Древние артефакты свидетельствуют о том, что знания о фракталах появились у человечества давно. Изображение таких структур украшают керамику трипольской культуры (с 5450 по 2700 гг. до н. э.), встречаются в схемах построения селений, архитектурных проектах. Поиски математических закономерностей миропорядка издревле интересовали людей.

Например, выдающийся зодчий Древнего Египта Имхотеп стал создателем первой в стране ступенчатой пирамиды. У этого грандиозного фрактального сооружения были очень четкие математические пропорции.

Когда в Европе существовал орден тамплиеров, в архитектуре царил готический стиль. Он воплощал сакральную геометрию и фрактальные узоры в камне.

Новый виток развития изучение фракталов получило в конце ХIX – начале ХХ века:

• Математическая база для разработки теории была создана такими учеными, как Пьер Фату, Жюль Анри Пуанкаре, Георг Кантор, Феликс Хаусдорф, Гастон Жюлиа.
• Вычислительные устройства, которые появились в то время, ускорили процесс итерации (многократно повторяющиеся вычисления) и визуализировали формулы.
• Имеющиеся математические наработки с помощью компьютера первым визуализировалБенуа Мандельброт около 1977 года. Ему удалось получить удивительные изображения, геометрия которых отразила теорию фракталов.

Виды

На современном этапе известны такие виды фракталов:

• Геометрические. Они очень наглядные и простые в строении. Их просто заметить и можно рисовать на обычных листах бумаги в клетку. К этой группе относятся: Треугольник Серпинского, Снежинка Коха, Н-фрактал, Т-фрактал, Дракон, Кривая Леви, Дерево Пифагора.

• Алгебраические. Большая группа фракталов, основанная на разных алгебраических формулах (фрактал Мандельброта). Сейчас их отображают в цвете и получают красивейшие необычные орнаменты, которые применяют в дизайне одежды.
• Стохастические. В основе их построения лежит хаотическое изменение некоторых параметров с получением объектов, похожих на природные. В киноиндустрии такая компьютерная графика создает искусственные горы, облака, моря, планеты, береговые линии, деревья. В природе к этой группе относится молния, северное сияние, пламя.
• Концептуальные (социокультурные). Этот вид представлен непространственными структурами, которые выходят за рамки геометрии. Многие культурные произведения и художественные тексты (детские стихи, народные песни, сказки) часто содержат рассказ в рассказе.

• в организации поселений людей (страна — город — квартал);
• в том, как общество распределяется на группы (народ — социокультурная группа — семья — человек).

Выделяют фрактальность во взаимоотношениях, которая начинается с самого человека. Вслед за его изменениями меняется восприятие, внутреннее состояние, что отражается на взаимоотношениях в семье, коллективе, в обществе. Фрактальности подчиняются иерархические системы управления.

Фракталы в природе

Яркий классический пример фрактального узора — капуста сорта «романеско». Строение у нее довольно сложное, но если ножом отрезать один бутон и присмотреться, то окажется, что это аналогичная капуста, только маленькая.

Эксперимент с нарезанием можно продолжать, каждый раз получая более мелкие образцы. Этот показательный пример в растительном мире далеко не единственный.

Примеры

На первый взгляд кажется, что флора не обладает закономерностями, а растения и их части растут хаотично, но рассмотрите любое дерево:

• От основания к вершине от ствола отходят крупные ветви.
• На каждой из них происходит аналогичное разветвление меньших ветвей.
• Далее форма разветвления в любой из частей дерева повторяется, только становится все меньше и меньше.
• С учетом принципов построения фракталов, зная закономерности расположения ветвей у вершины, легко воссоздать вид дерева у основания.

В то же время крона, как видимая часть дерева, отражает его корневую систему. У корней фрактальное строение ярко выражено. Прожилки на листве образуют фрактальные рисунки, напоминающие плоское крохотное дерево. При этом не бывает двух листьев с одинаковым рисунком, все они уникальны, как отпечатки пальцев людей.

Есть и другие примеры фракталов из мира растений:

• Комнатная королевская бегония. Ее самые маленькие листья по форме и сочетанию оттенков аналогичны самым крупным.
• Среди съедобных растений самоподобную форму имеет красная капуста.
• Строение листьев папоротников, которые живут на нашей планете уже более 350 млн лет, напоминает компьютерный фрактал. Эти растения доказывают, что в древних биологических формах легче всего проследить фрактал, то есть форма организмов тогда строилась по более простым правилам.
• В лишайниках и мхах, как в древних представителях растительного мира, фракталы ярко выражены. Их узлы аналогичны краям и отличаются только размером.

Еще одним наглядным примером фрактальной формы стали береговые линии, отличающиеся друг от друга степенью изрезанности. Не бывает одинаковых протоков, но по общим очертаниям они всегда очень схожи независимо от размера: маленькие протоки всегда копируют крупные.

Значение фракталов

Изучение и понимание природных фракталов сделали проще многие сферы науки:

• Благодаря их удивительной особенности повторять аналогичный узор в разных масштабах можно по маленькой части явления судить о целом.
• Согласно этой теории, рассчитываются площади неровных изломанных поверхностей (береговые линии, облака, внутренняя поверхность легких, нервные волокна).
• Широко применяется фрактальное строение ландшафта, которое полностью моделирует мир в изображениях 3D, что важно для кинематографа и компьютерных игр, обучения водителей и летчиков.
• В технике используют фрактальные антенны. Их конструкции очень маленькие, а диапазон принимаемых частот широкий.
• В архитектуре фрактальные свойства привели к появлению новых высокопрочных строений необычных форм.

Таким образом, фракталы не считаются чем-то обособленным и непонятным. Знания о них необходимы физиками и экономистам, биологам и геологам, писателям и социологам. В нашей жизни они повсюду, а люди еще в древности обратили внимание на это явление и сумели использовать его во благо человечества.

Узнавайте обо всем первыми

Подпишитесь и узнавайте о свежих новостях Казахстана, фото, видео и других эксклюзивах.

Источник