Птицы лягушки математике физике
Фримен Дайсон прочитал лекцию на заседании Американского математического общества в г. Ванкувере (Канада).
«Бывают учёные-птицы, а бывают и учёные-лягушки. Птицы парят в вышине и обозревают обширные пространства математики, сколько видит глаз. Наслаждение им доставляют понятия, которые сводят наши размышления воедино и совместно рассматривают задачи, возникающие в разнообразных элементах пейзажа. Лягушки же копошатся далеко внизу в грязи и видят только растущие поблизости цветы. Для них наслаждение — внимательно разглядывать конкретные объекты; задачи они решают последовательно, одну за другой.
Сам я — лягушка, а среди моих близких друзей немало птиц. Отсюда и основная тема моей сегодняшней лекции: математике необходимы и птицы, и лягушки. Математика сложна и прекрасна потому, что птицы привносят в неё широкий взгляд, а лягушки — замысловатые детали. Математика сочетает в себе общность принципов и глубину структур, что делает её и великим искусством, и важной наукой. Было бы глупо утверждать, что птицы лучше лягушек, ибо видят дальше, или что лягушки лучше птиц, ибо проницают глубже. Мир математики широк и глубок, и для его изучения нужны и птицы, и лягушки. […]
В начале семнадцатого века два великих философа, Фрэнсис Бэкон в Англии и Рене Декарт во Франции, объявили о рождении современной науки. Декарт был птицей, а Бэкон — лягушкой. Оба сформулировали, каким они видят будущее, а видели они его весьма неодинаково.
По выражению Бэкона: «Самое главное — не давать умственному взору отвлекаться от созерцания природных фактов»
Декарт же говорил: «Я мыслю, следовательно, я существую».
По Бэкону, исследователям необходимо путешествовать по свету и собирать фактическую информацию, и, в конце концов, накопленные факты покажут, как устроена природа. Из этих фактов учёные выведут законы, которым подчиняется природа.
По Декарту же, учёным следует сидеть дома и исключительно силой мысли постигать законы природы. Всё, что требуется учёным для дедукции правильных законов — это следовать правилам логики и не забывать о существовании Всевышнего.
Бэкон и Декарт вывели науку на этот путь четыреста лет назад, и с тех пор она мчится вперёд по обеим траекториям одновременно. Сами по себе ни бэконовский эмпиризм, ни декартов догматизм не способны выявить секреты природы, но вместе они оказались удивительно успешными. Вот уже четыреста лет английские учёные — преимущественно бэконианцы, а французские — преимущественно картезианцы. И Фарадей, и Дарвин, и Резерфорд были бэконианцами, а Паскаль, Лаплас и Пуанкаре — картезианцами.
Перекрёстное оплодотворение двух столь контрастирующих национальных культур необыкновенно обогатило науку. В обеих странах всегда сосуществовали обе культуры. Ньютон был в душе картезианецем и использовал чистую работу мысли, как это предписывал Декарт, в частности, для того чтобы сокрушить картезианскую догму о вихрях. Мари Кюри была в душе бэконианкой и для сокрушения догмы о неразрушимости атомов подвергала кипячению тонны и тонны необогащённой урановой руды. В истории математики двадцатого века произошло два ключевых события, одно из которых восходило к бэконовской традиции, а другое — к картезианской. Первое — это Международный конгресс математиков в 1900 г. в Париже, на котором Гильберт в своём ключевом докладе наметил путь развития математики в наступающем столетии. Он провозгласил свой знаменитый список из двадцати трёх замечательных нерешённых проблем. Сам Гильберт был птицей и парил над всем пространством математики, но проблемы свои он адресовал лягушкам, которые будут решать их одну за другой.
Второе событие решающего значения — это образование группы математиков под псевдонимом Николя Бурбаки во Франции в тридцатые годы XX века; их целью было выпустить серию учебников, которые установили бы единую систему взглядов для всей математики. Проблемы Гильберта направили математические исследования в новые плодотворные области и дали замечательные результаты. Некоторые проблемы были решены, а некоторые остаются нерешёнными, но почти каждая стимулировала появление новых идей и новых областей математики. Проект Бурбаки оказался столь же влиятельным. Он изменил стиль работы математиков на последующие пятьдесят лет, навязав им логическую связность, которой до этого не было, и сместил упор с конкретных примеров на абстрактные обобщения. В мире Бурбаки математика есть сумма абстрактных структур, заключённых в учебниках Бурбаки. То, чего нет в учебниках, — это не математика. Поскольку в учебниках нельзя найти конкретных примеров, значит, примеры — не математика. Проект Бурбаки явился крайним выражением картезианского стиля математики. Он сузил рамки математики, исключив из неё прекрасные цветы, которые путешественники-бэконианцы могли бы найти на обочине».
Фримен Дайсон, Птицы и лягушки в математике и физике, журнал «Успехи физических наук», 2010 г., Том 180, N 8, с.
Источник
➕«Птицы» или «лягушки». Фриман Дайсон о двух типах мыслителей
В своём бестселлере «В фокусе» Гэри Келлер пишет:
«Успех требует сосредоточенности на цели. Преуспевают те, кто концентрируются на чём-то конкретном»
Идея сразу западает в душу. Но так ли она верна?
Хватит ли одной сосредоточенности, чтобы сделать что-то хорошее? Для меня это объяснением выглядит слишком упрощённым.
Я дилетант. Мне никогда не везло в поиске «призвания» или «цели». Мой опыт настолько плох, что я решил не ставить долгосрочные цели.
Неужели мой недостаток сосредоточенности и целеустремлённости делает меня неудачником, «не способным пробиться в мире»?
Два типа людей
Возможно, Келлер прав. Целеустремлённость может очень сильно продвинуть вас вперёд. Но я не думаю, что это единственный способ преуспеть в жизни.
В своём великолепном трактате об образовании «Как написать статью» Умберто Эко рассказал о своём пути к успеху.
«Есть моносистемные и полистемные люди. Моносистемные преуспевают, только когда работают над чем-то конкретным. Они не могут одновременно читать и слушать музыку; не могут прервать чтение романа ради другой книги; хуже всего, они не могут разговаривать, когда бреются или красят глаза».
В разительном контрасте моносистемным существуют те, кого Эко называет «полисистемными людьми»:
«Полистемные люди ведут себя с точностью до наоборот. Они добиваются успеха, только когда совмещают несколько интересов одновременно. Если они уходят с головой во что-то одно, то непременно становятся жертвами скуки. Моносистемные люди более методичные, но менее творческие. Полисистемные — более креативные, но легкомысленные и ветреные. Если вы изучите биографии известных мыслителей и писателей, то обнаружите среди них людей обоих типов».
Сам Эко, покинувший этот мир в возрасте 84 лет в 2016 году, безусловно относится к числу «великих мыслителей и писателей».
Умберто — современный титан Возрождения, его библиотека содержала более 30 000 книг. Он писал романы, вёл лекции на пяти языках, знал латинский и древнегреческий, засиживался со студентами в тавернах Болоньи около университета, в котором он преподавал.
Но если оставить Эко в покое, то кто эти «великие мыслители и писатели», о которых он писал? Можем ли мы найти конкретные примеры?
Для этого давайте обратимся к миру математики.
Птицы и лягушки
Умберто Эко — однозначно полисистемный человек. Фримен Дайсон — математик, физик-теоретик и бывшей профессор Принстона — ровно наоборот.
Он тот, кого Умберто Эко назвал бы «моносистемным».
Дайсон выбрал другое определение. Вместо «полисистемных» и «моносистемных» он разделил математиков на птиц и лягушек.
«Некоторые математики — птицы, другие — лягушки. Птицы высоко летают и изучают такие высокие материи математики, которые лежат далеко за горизонтом познанного. Они находят наслаждение в концепциях, которые унифицируют наше мышление и объединяет проблемы из разных областей. Лягушки живут в болотах и видят цветы, которые растут рядом с ними. Для них восторг вызывают детали конкретных объектов, они решают по одной проблеме за раз. Мне повезло родиться лягушкой, а многим моим друзьям — птицами.»
Теперь применим эту метафору к событиям 400 лет назад.
Декарты и Бэконы
Дайсон упоминает двух великих философов — Бэкона и Декарта:
«В начале XVII века, два великих философа, Фрэнсис Бэкон в Англии и Рене Декарт во Франции провозгласили начало современной науки. Декарт был птицей, а Бэкон — лягушкой. Каждый из них описал своё видение мира. Для каждого эта картина была особенной. Бэкон писал: „Всё сущее зависит от взгляда, который постепенно фиксирует факты природы“. Декарт писал: „Я мыслю, значит я существую“».
«По Бэкону, учёные должны путешествовать по миру и собирать факты, пока эти факты не покажут устройство Природы. Учёные индуцируют из фактов законы Природы, которым они подчиняются. По Декарту, учёные должны остаться дома и дедуцировать законы Природы силой своего разума. Чтобы дедуцировать их правильно им должно быть достаточно логики и веры в Бога».
Всё это верно, но больше всего меня поражает то, что далее пишет Дайсон:
«На протяжении четырёхсот лет Бэкон и Декарт задавали тон развития наук. Науки развивалась по обоим путям одновременно. Ни эмпирический подход Бэкона, ни декартов догматизм как таковой не мог пролить свет на секреты Природы, но вместе они добились просто невероятного успеха. На протяжении четырёхсот лет английские учёные следовали за Бэконом, а французские за Декартом. Фарадей, Дарвин и Резерфорд были сторонниками Бэкона; Паскаль, Лаплас и Пуанкаре — Декарта. Наука была значительно обогащена перекрёстным опылением двух контрастных культур».
Похоже «сосредоточенность» — НЕ единственный путь к успеху. Миру нужно что-то большее.
Нет простого ответа
К сожалению, результаты — особенно в крайних точках — не имеют такого простого определения. Жизнь не так проста.
Если все бизнес-книги, которые люди откладывают после первых 20 страниц, кричат вам: «Будьте лягушкой! Будьте лягушкой!» вспомните слова Дайсона:
«. глубочайшие концепции в математике родились на пересечении нескольких разноплановых миров. В XVII веке сторонники Декарта соединили в корне отличающиеся миры алгебры и геометрии с помощью концепции координат, а Ньютон соединил миры геометрии и динамики через концепцию производных, давшей начало дифференциальным и интегральным вычислениям. В XIX веке Буль соединил миры логики и алгебры в концепции формальной логики, Риман объединил миры геометрии и анализа в концепции римановой поверхности. Координаты, производные, формальная логика и риманова поверхность — метафоры, применяющие известные понятия в неизведанных контекстах».
Рождённым ползать летать не дано. Есть птицы, есть лягушки, но миру нужны и те и другие.
Источник