Исследовательская работа «Золотое сечение в природе»
Странные, загадочные, необъяснимые вещи: эти божественные пропорции мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение». Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна или научный феномен?
Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления.
Мы предполагаем, что «золотое сечение» — это какая-то математическая формула.
Цель работы: Получить новые знания по теме «Золотое сечение» в природе.
- Изучить теоретические сведения по теме «Золотое сечение» (найти информацию по теме в литературе и Интернете);
- Провести анализ информации и сделать вывод.
- Подготовить презентацию по данному вопросу.
- Приобрести опыт выступления перед публикой.
Поисковый метод: использование научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;
Практический метод: наблюдение , проведение измерений.
Анализ данных, полученных в ходе изучения литературы, и создание презентации.
Практическая значимость работы заключается в возможности использовать материал данной работы на уроках, факультативных занятиях, для повышения мотивации учащихся к изучению предмета «Математика».
Теоретическое обоснование темы.
2.1. История возникновения и построения «Золотого сечения»
Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик ( VI в. до н.э.). Есть предложение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их сознании. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.
2.2 Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».
Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
а : b = b : c или с : b = b : а
Итак, золотая пропорция = 1 : 1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.
Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе.
«Золотое сечение» встречается в растительном мире и животном мире. Настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Рассмотрим примеры.
В ящерице, с первого взгляда, улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине всего тела, как 62 : 38.
ерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее
Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения.
От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, и выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше размером. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д.
Длина лепестков тоже подчиняется золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».
Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение ВС : АС , то оно приближённо равно 0,618 , т.е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).
Таблица1. Соотношение частей растений
Источник
золотое сечение в живой природе
В биологических исследованиях показано, что, начиная с вирусов и растений, и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом всех живых систем.
Если приглядеться внимательно к побегу цикория, то заметим — от основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.
Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Что соответствует пропорции золотого сечения.
Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. Большинство яиц вписывается если не в прямоугольник золотого сечения, то в производный от него.
Интересно, что спираль Архимеда совпадает со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.
Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе: это спираль, по которой веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе.
Спирально закручивается головка капусты брокколи и бараний рог. Паук плетет паутину спиралеобразно. Гете называл спираль «кривой жизни».
Рога животных развиваются в форме спирали. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
Спираль Архимеда можно обнаружить в самых неожиданных местах. Например, испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
Золотой пятиугольник и пентаграмма также широко распространены в живой природе. Форму золотого пятиугольника имеют цветки многих растений и морские звезды.
Источник